在土木工程和实际生活中广泛采用平板结构，其结构的动力学方程建模十分重要。已经有许多学者对平板的振动理论进行了研究，大部分理论是对三维弹性理论的一种简化，采用适合工程实际的一些假设来进行推导和研究。目前，对平板结构的分析计算所采用的控制方程主要适用于静荷载和较低振动频率的情况，随着科学技术的更新换代，这些方程已经难以适应实际的需要。因此，急需研究平板结构的精确化动力学控制方程，以用于分析高频下平板结构的振动问题。在高温作用下的结构或构件中，不仅承受着机械荷载的作用，而且还处于受热的工作环境中，常常会由于热冲击或者热效应等导致结构构件失效或破坏。因此，有必要研究平板之类典型低维结构的力热耦合机理和动力学建模。　　与经典薄板理论和中厚板理论研究的计算推导方法不同，本文基于三维弹性动力学，利用三维弹性动力学中Boussinesq-Galerkin一般解，采用适当的规范条件，使用偏微分算子、解析函数理论和算子代数的方法等建立了平板弯曲和拉伸自由振动的精确化动力学方程。使用类似的方法，还分别给出了考虑横向和切向荷载作用的平板弯曲和拉伸振动的动力学控制方程，其中，为了有效地推导出控制方程和利用微分算子谱分解理论，引进了虚微分算子的概念以简化推导过程和扩展数学计算方法在力学中的应用。在得到控制方程后，通过将基于三维弹性动力学、其他平板理论和本文的精确化平板理论方程得到的频散曲线做对比来评价和分析平板精确化理论。通过对比分析可以得到，由于本文在推导时没有采用任何经典假设，因此，本文提出的平板动力学方程是较精确的，可用于求解厚板的振动和分析较高频率平板的振动模式。本文还分析和讨论了精确化平板理论的适用条件。　　此外，本文基于三维热弹性动力学理论，研究了力热双向耦合作用下平板结构的动力学问题。采用微分算子谱分解和韦达定理相结合，发展了算子谱分解方法在平板结构动力学建模中的应用。选取适当的规范条件，首次在时域内分别建立了受热平板弯曲和拉伸振动的精确化动力学方程，并给出了某陶瓷材料平板结构振动的频散关系曲线，同时对该频散曲线进行了分析。通过分析可以得到，力热双向耦合作用对平板拉伸振动的影响要比弯曲振动的影响大一些。本文的结果是在没有采用工程假设的情况下推导得到的，因此得到的控制方程是较精确的。本文得到的平板力热耦合振动精确化方程可用于研究高温下平板结构力热耦合动力学，分析力热耦合机理以及结构的稳定性等。　　本文采用分析和代数的方法来推导低维结构的动力学控制方程，这为推导结构的动力学方程提供了一种新的统一规范的方法。此方法可应用于其他结构形式振动问题的研究中。本文得到的平板振动理论可望能够用于航天航空，土木工程，热防护材料等领域中。