【摘 要】
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含2的幂次的Euler和是一类特殊的含调和数的级数,也是经典Euler和与交错Euler和的推广.但至今为止,仍有一大批此类Euler和的值未能确定.本文利用生成函数、特殊函数积分、有
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含2的幂次的Euler和是一类特殊的含调和数的级数,也是经典Euler和与交错Euler和的推广.但至今为止,仍有一大批此类Euler和的值未能确定.本文利用生成函数、特殊函数积分、有序分拆与置换、交错多重zeta值及多重多对数函数,系统地研究含2的幂次的Euler和.主要内容如下:一、利用生成函数与特殊函数积分建立几种形式的Stirling和及其他一些与含2的幂次的Euler和有关的恒等式.利用交错多重zeta值给出所研究的Stirling和的表达式,并由此建立一些特殊形式的Euler和的表达式.二、利用所得Stirling和及其他一些恒等式,结合交错Euler和的值及交错多重zeta值,计算出所有权小于等于6的含2的幂次的Euler和的值,并得到结论:所有权小于等于5的含2的幂次的Euler和都可以由多对数函数,ln（2）及zeta值表示;所有权6的含2的幂次的Euler和可以由多对数函数,ln（2）,zeta值及ζ（ˉ5,ˉ1）表示.三、在上述研究基础上,采用有序分拆及置换的方法,利用多重多对数函数建立含2的幂次的Euler和的表达式,并进一步证明这类Euler和都可以用交错多重zeta值表示.通过参数特殊化讨论了一些特殊情况,包括线性和Sp,q（1/2）,二次和Si1i2,q（1/2）及非线性和Srm,q（1/2）.根据结论,开发出计算含2的幂次的Euler和的Maple程序,并得到所有权等于7的Euler和的值.最后,结合所得的特殊Euler和的不同表达式,建立3个交错多重zeta值的恒等式,其中包括一个Borwein等人的猜测.
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