【摘 要】
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疟疾是一种以蚊子为媒介在人与人之间交叉感染的传染病,疾病每年周期性地暴发给人们的生命健康带来了许多危害.而对其进行数学建模作为一种快速、经济、有效的研究方式,一直以来备受广大数学和流行病工作者的青睐.本文基于疟疾的传播特征,如潜伏期、季节性、人口扩散等生物学因素,建立了几类时滞微分方程模型,并研究其关于基本再生数的阈值动力学.本文的主要工作如下:为了刻画疟原虫在人体内的内潜伏期和在蚊子体内的外潜伏
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疟疾是一种以蚊子为媒介在人与人之间交叉感染的传染病,疾病每年周期性地暴发给人们的生命健康带来了许多危害.而对其进行数学建模作为一种快速、经济、有效的研究方式,一直以来备受广大数学和流行病工作者的青睐.本文基于疟疾的传播特征,如潜伏期、季节性、人口扩散等生物学因素,建立了几类时滞微分方程模型,并研究其关于基本再生数的阈值动力学.本文的主要工作如下:为了刻画疟原虫在人体内的内潜伏期和在蚊子体内的外潜伏期以及季节性对疟疾传播的影响,我们建立了一个具有两个时滞的周期疟疾模型.利用下一代再生算子的方法,定义了模型的基本再生数R0,并表明R0是决定疾病灭绝或持续的一个阈值参数.特别地,对于相应的自治模型且不考虑人体内的潜伏期时,我们证明:当R0＞1时,地方病平衡点是全局吸引的.进一步的数值模拟发现,蚊子的潜伏期比人的潜伏期对疾病的传播更敏感,并且季节性叮咬率的增加会导致感染的更高峰值.基于对具有两个时滞的周期疟疾模型的数值模拟中发现的“人的潜伏期对疟疾传播的影响并不大”这一事实,通过忽略人的潜伏期并考虑在各个地区间的人口流动,我们构建了一个具有时滞的周期斑块模型.在人口和蚊子总数趋于一个稳定的周期态时,给出了原模型极限系统关于R0的全局阈值动力学.进而,利用单调次齐系统理论和链传递集理论将极限系统的动力学提升到了原系统的动力学.通过视蚊子的成熟期为一个周期性变化发展的过程,我们建立了一个具有周期时滞的反应扩散方程模型,定义了空间齐性模型的基本再生数R0,并给出了其阈值结果,即当R0≤1时,蚊群灭绝,而当R0＞1时,蚊群持续生存并会产生周期振荡现象.进一步,注意到空间齐性模型的解也是反应扩散方程模型满足Neumann边界条件下的解,从而利用比较定理建立了原系统关于R0的全局动力学.
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