【摘 要】
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在反问题和优化问题的数值求解过程中,一般需多次数值求解相关的正问题。对于敏度分析困难的反问题和优化问题,若采用非敏度类的算法（如智能类算法）进行求解,将大大增加正问题的求解次数。因此,如何有效地提高求解正问题的计算效率,是提高求解反问题/优化问题的计算效率所必须考虑的。本文针对两个敏度分析困难的反问题：分数阶粘弹性反问题与双模量反问题,提出利用代理模型技术,建立相关正问题的近似求解模型,以降低正问
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在反问题和优化问题的数值求解过程中,一般需多次数值求解相关的正问题。对于敏度分析困难的反问题和优化问题,若采用非敏度类的算法（如智能类算法）进行求解,将大大增加正问题的求解次数。因此,如何有效地提高求解正问题的计算效率,是提高求解反问题/优化问题的计算效率所必须考虑的。本文针对两个敏度分析困难的反问题：分数阶粘弹性反问题与双模量反问题,提出利用代理模型技术,建立相关正问题的近似求解模型,以降低正问题求解的计算开销。数值验证表明,利用正问题的近似求解模型可显著提高反问题求解的计算效率。本文的研究成果主要包括：1.提出一种利用Kriging代理模型近似求解均质／区域非均质分数阶粘弹性正问题的数值模型。为提高时间域的计算效率,提出了三种建模策略。与原FE/FE-FD模型相比,所提算法单次求解正问题的计算开销明显降低。在反问题求解中,采用基于网格划分策略的连续域蚁群算法,实现了对分数阶粘弹性本构参数的识别。数值验证表明,所提方法可在有效保持计算精度的同时,显著降低反问题的计算成本。2.提出一种利用Kriging代理模型近似求解均质／区域非均质双模量正问题的数值模型。与原FE模型相比,所提算法单次求解正问题的计算开销明显降低。在反问题求解中,采用基于网格划分策略的连续域蚁群算法,实现了对双模量本构参数的识别。数值验证表明,所提方法可在有效保持计算精度的同时,显著降低反问题的计算成本。3.为进一步提高计算效率,提出了一个基于敏度分析求解二维双模量正问题的数值模型,以及一个基于两级敏度分析求解二维双模量反问题的数值模型,并导出了相关的敏度计算公式。采用Newton-Raphson方法求解正问题,采用Gauss-Newton方法求解反问题。数值验证表明,与文中非敏度类算法相比,所提算法使求解双模量正／反问题的计算效率得到更大提高。文中通过多个算例对所提算法进行了数值验证,并分析和讨论了多种因素对计算精度与计算效率的影响。
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