曲面参数化问题一直是计算机图形学领域关注的热点,并且有着十分广泛的应用.本文围绕平面参数化和球面参数化两个核心问题对曲面参数化进行了研究,并取得了一些创新性成果.本文主要工作与结论如下:(1)针对单边界和多边界的三角网格提出了一种含有凸组合权值的局部/全局参数化方法.该方法是ARAP(As-Rigid-As-Possible)方法的推广算法,采用拼接局部一环域的方式来代替拼接每个三角面片得到参数化结果.基于优化弹性能量,本文推导得到了一个含有凸组合权值和Jacobian矩阵的线性迭代格式.该算法简单、高效和鲁棒性强.它可以通过调整Jacobian矩阵的奇异值,使得参数化网格保持原始网格相应的几何性质(角度、面积).为了减小高曲率网格在参数化后的面积扭曲与拉伸扭曲,可以在迭代格式中引入拉伸算子.最后通过实验结果表明,该方法所得到的参数化结果与其它经典参数化方法相比,在角度、面积和拉伸等方面的扭曲度量均得到明显改善,而且在纹理映射和重网格化等应用中得到了较好的视觉效果.(2)针对零亏格封闭网格提出了一类新的局部/全局球面参数化方法,该方法很自然的将平面ARAP++方法推广到球面上.该球面参数化方法推导得到了两个3D空间的拟合矩阵(共形,等距),通过优化全局Spring能量,可以得到带有球面约束的非线性方程组.此外,还将推导得到的三维拟合矩阵直接应用到平面三角形上,从而得到一类新的局部/全局方法(共形,等距,保面积)来进行平面参数化.为了提升该球面参数化方法的鲁棒性,引入了拉伸算子来处理高曲率的网格模型,通过调整拉伸指数,尽可能的消除了翻转和重叠.与当前主流方法相比,该方法更好的权衡了角度、面积和拉伸扭曲之间的关系,并且得到了很好的纹理映射效果.(3)针对零亏格的模型提出了基于平面ARAP++方法的球面参数化算法,它是对平面局部/全局参数化方法的深入研究.该算法主要分为局部优化和全局求解两个步骤,在局部优化过程中,采用平面ARAP++方法优化Spring能量,计算出平面中心点在其一环域的位移,然后把移动后的平面中心点通过凸组合权值投影到空间一环域的相对位置;在全局求解过程中,首先为平面ARAP++方法添加球面约束,然后利用牛顿法进行迭代求解,收敛迅速.最后将这种方法与其它经典参数化方法进行比较,数值实验表明,该方法在度量扭曲(角度,面积,刚性)和运行时间等方面均有一定优势,并且在纹理映射等应用中也得到较好的视觉效果.