声子晶体是材料参数或几何参数具有一定周期性的结构物,以其独特的负折射、声聚焦和弹性波禁带等特性在弹性波和声波控制领域展现出极大的应用前景,吸引了众多学者对其进行探索。近年来,声子晶体的概念也得到了进一步的延伸,人们不再局限于传统意义上的周期结构,而将其拓展到一些特殊的周期结构物中,广义声子晶体就是其中一个重要组成部分。本文基于广义声子晶体的概念,构造了柱系下的二维广义声子晶体圆板和柱壳结构。利用有限元理论结合能量法研究了弹性波在圆板结构中的传播机理和重要的带隙特性,并对柱壳结构的隔声特性进行了分析。主要工作包括:1、利用阻尼边界构建了二维广义声子晶体圆板的能量通路,引入能量传递率作为带隙表征,分析了弯曲波、扭转波和径向波的带隙特性及其参数影响规律。2、利用功率流矢量考察了特定频率激励下二维广义声子晶体圆板内部的能量流动情况。通过分析功率流矢量场与能量传递率之间的对应关系,从能量传递的角度研究了带隙的详细特征。此外,还分析了特定频率下圆板内部的应力局域化现象。3、利用能量传递率得到二维广义声子晶体柱壳的径向波带隙,基于声固耦合场仿真研究了结构的隔声特性和指向性,并与结构场结果进行了对比验证。研究表明,柱系二维广义声子晶体圆板具有显著的弹性波带隙,该带隙的主要特征如起始位置和中心频率等是由径向周期性导致的布拉格散射机理决定的,而局部特征如带隙中的共振峰特性,则是由周向周期分布的散射体形成的能量通道效应和局部共振效应决定的。二维广义声子晶体柱壳与圆板相似,其结构场也同样存在显著的径向波带隙,利用其带隙特性能够获得良好的隔声性能。此外,本文的工作同时也表明了有限元结合能量法是研究二维广义声子晶体的有效手段,这也为此类特殊周期结构物的分析提供了一条可行途径。