本文研究目标函数为光滑损失函数与非光滑正则函数之和的凸优化问题,它在现代统计学、信号处理和机器学习均有应用,如:信号去噪音、压缩感知、稀疏线性回归和高维多项式分类、变量选择和特征提取等,是近几年研究的热点.当邻近算子方便求解时,邻近梯度法(PGM)是解决此类问题的有效算法.该方法的迭代由一个梯度步和一个邻近步组成.PGM一般在可微函数梯度Lipschitz连续的条件下得到次线性收敛率O(1/k),在目标函数满足某些条件时才能获得线性收敛率.然而Lipschitz假设条件常常限制了算法的应用,为此,许多研究工作松弛Lipschitz假设条件.本文给出了梯度局部Lipschitz连续条件下邻近梯度算法的收敛性分析.即线搜索选取的步长有界,有关目标函数值结果,算法的充分下降性及R线性收敛性.并在非光滑部分为稀疏块LASSO正则函数情况下给出了误差界条件成立的证明,从而得到了线性收敛率.最后我们求解了具体的优化问题,数值实验结果验证了我们的理论分析.本文作如下安排:第一章介绍了优化模型的研究意义、PGM的进展和本文的主要内容;第二章给出邻近梯度算法,并在梯度局部Lipschitz连续条件下分析算法的收敛性及复杂度;第三章考虑非光滑部分为稀疏块Lasso正则函数,通过两个引理在放松了损失函数具有全局Lipschitz连续梯度限制的条件下证得误差界条件成立;第四章对数值实验结果进行分析并且总结了全文。