在等离子体物理学中，为描述Langmuir波和离子声波相互作用而得到了一类非常重要的非线性动力学方程组Zakharov方程，许多物理学家和数学家们对此类方程特别感兴趣并对它作了广泛而深入的研究，在理论研究和数值模拟中都取得了很多具有重大影响的的成果.随着研究的深入，物理学家们不断地对Zakharov方程进行修正和改进，从而在2004年提出了更加符合物理现象和实际应用的新的修正的Zakharov方程，被称为量子Zakharov方程，它是在描述Langmuir波和量子离子声波之间的非线性相互作用而得到的一类修正的Zakharov方程.本论文主要是对量子Zakharov方程从数学方面作一些相关的一系列的理论研究，所得的结果对进一步了解方程所对应的物理意义有着重要的意义.本论文共分为五章.　　第一章是绪论.主要是对本论文中将要研究的量子Zakharov方程在物理背景方面作个简要的介绍.该章同时也总体介绍了本论文所做的主要工作.　　第二章研究的是量子Zakharov方程解的全局适定性及其极限行为.利用能量方法在先验估计的基础上得到了解的全局适定.该方程带有一个量子参数h（离子体能和电热能的比率），主要讨论了在h趋于零的情况下的量子Zakharov方程解的极限行为.证明了量子Zakharov方程的解在合适的Sobolev空间中收敛于古典的Zakharov方程的解.　　第三章研究的是耗散的量子Zakharov方程的整体吸引子及其维数的估计.应用能量方法，通过对正则化逼近问题作出一致的估计，利用Garlerkin逼近方法得到量子Zakharov方程解的存在唯一性，从而在适当的解空间中应用吸引子的理论讨论了对应的解半群的吸引子及其维数估计.　　第四章研究的是在随机因素的影响下得到的随机量子Zakharov方程.在不同的概率空间中应用It(o)s公式和鞅不等式等其它重要重要不等式来得到在期望意义下的一致先验估计，从而通过把随机微分方程化为带随机系数的随机方程，利用随机方程中的经典的Garlerkin逼近方法可以得到随机方程在解的空间中的解的存在唯一性，从而也可以得到相应的随机动力系统，并研究了随机动力系统在弱拓扑意义下的随机吸引子.　　第五章研究的量子Zakharov方程在一个随机白噪音的扰动下的随机强吸引子，它包含了弱意义下随机吸引子的特殊情况，加强了随机吸引子的结论.