球面效应和旋转效应是大气运动的基本特征.Rossby在1993年发表的论文“Relation between variations in the intensity of thezonalcirculation of the atmosphere and the displacements of thesemi-permanent centers of action”[1]提出了研究地球流体中所观测到的大尺度波动的恰当方法.他指出大气壳的浅薄特性使得大气的大尺度运动主要呈现水平特性，所以只有地球行星涡度的局部垂直分量f=2Ω sinφ，在动力学上起显著作用.其中参数f是行星涡度垂直于地面的局部分量，称为科里奥利参数（科氏参数）.Ω，φ分别是地球旋转角速度的大小和纬度.地球的球形效应通过另外一个平面上厂的线性变化进行模拟的模式，称为β平面模式;而不需将厂进行线性化模拟的模式，成为f平面模式.　　存在于大气的波动中，Rossby波是生命史很长，结构上有组织的前后一致的大尺度永久性波动.它的产生正是由于地球的转动和地球曲率而使得位涡在深度和纬度上发生改变.Pedlosky[2]给出了浅水模式中的Rossby波，指出若科氏参数f和地形坡度s为常数的情况下能够产生Rossby波.Redekopp[3]在纬向流中引入了切变流，进而提出了纬向流中Rossby孤立波产生的原因.Chamey和Straus[4]从准地转位涡度方程出发，研究了一个β平面通道中考虑地形、非绝热加热和摩擦的正压大气模式.吕克利等[5]利用渐进展开和时空伸长变换得到了包括地形和耗散的FKDV-Burgers方程，显示出地形对扰动具有明显的增幅作用.宋健等[6]进一步研究了基本气流有切变的条件下β平面近似下非线性地形变化及其外源对Rossby孤立波振幅的演变，指出了当基本气流有切变，非线性β效应，地形效应都是Rossby孤立波产生的重要因子.　　本文在以上结论的基础上，首先从正压流体的浅水模式方程出发，考虑地形坡度参数随纬度的变化，进行f平面近似下，β平面近似下的小振幅波动方程的推导，得到产生低频Rossby波的频散关系.结果表明当地形坡度参数与其关于纬度的一阶导数和科氏参数f满足一定条件时，即可产生低频Rossby波.特别在β平面讨论时，得到Rossby波的频散关系随纬度变化的结论.　　考虑到大气运动的多时空尺度的特点，我们从正压流体的准地转位涡方程出发，采用多重尺度和摄动展开的方法推导了在线性缓变下垫面和耗散共同作用下的非线性Rossby波包演变满足推广的非线性Sch(o)dinger方程，并得到单个包络的孤立波解.通过分析包络的孤立波解，指出在耗散与下垫面共同作用下，大气中会出现双曲正割形状的Rossby孤立波包.同时得到，在切变基本流存在的情况下，地形强迫和耗散对Rossby包络孤立波的传播速度、波数和频率均有影响的结论.　　在浅水波方程中，采用半地转的概念研究了线性和非线性Rossby波的解及其稳定性.结论指出:东西坡度和南北坡度都会对线性Rossby波的传播速度和周期有影响.同时指出不存在孤立波.　　最后，考虑到大气的斜压性，从包含科氏力项和热源项的基本大气运动方程组出发，采用行波法和半地转近似的方法，研究了地球流体中的Rossby波.结果表明，β效应，层结效应和热源诱导的Rossby波满足KDV方程，存在椭圆余弦波解.在一定条件下，退化为孤立波解;同时指出，线性Rossby波的相速度与β效应，层结效应和热源有关，而非线性Rossby波相速度与以上三因素无关，但与波振幅与波数有关.