【摘 要】
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材料非线性问题是工程结构分析中的重点。本构关系的积分又是材料非线性问题求解过程中的重要环节。求积元法是从待解区域的弱形式描述出发的一种高精度、高阶插值的数值方法,求积元法允许单元内不同插值点的材料特性不同。借助这一特点本文构造了用于计算弹塑性平面应力问题的高阶求积单元,并将求积元法与增量变分原理相结合,采用隐式的返回映射算法积分本构关系,开发了一种用于分析弹塑性平面应力问题的新方法。主要内容和结论
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材料非线性问题是工程结构分析中的重点。本构关系的积分又是材料非线性问题求解过程中的重要环节。求积元法是从待解区域的弱形式描述出发的一种高精度、高阶插值的数值方法,求积元法允许单元内不同插值点的材料特性不同。借助这一特点本文构造了用于计算弹塑性平面应力问题的高阶求积单元,并将求积元法与增量变分原理相结合,采用隐式的返回映射算法积分本构关系,开发了一种用于分析弹塑性平面应力问题的新方法。主要内容和结论包括:1、通过对待解问题的增量能量泛函引入求积元法进行数值离散,结合增量变分原理推导了增量求积元格式,与隐式返回映射算法相结合开发了一种用于模拟弹塑性平面应力问题的新方法。采用的本构关系为率无关本构关系,应用本文算法可以解决理想弹塑性、应变硬化和混合硬化等材料本构关系的平面应力弹塑性问题。2、利用Fortran语言编程实现本文算法,并应用于求解结构弹性极限载荷,通过计算五个算例研究了求积单元划分形式、求积单元插值点数、泊松比和结构尺寸等因素对结构弹塑性极限载荷计算精度的影响。并将弹塑性极限载荷的数值结果与理论解析解进行对比,结果表明本文算法计算弹塑性极限载荷的高精度和可靠性。3、在高精度弹性极限载荷基础上,应用本文算法对三个算例的塑性区扩展进行数值模拟,将后处理得到的结果与有限元模拟结果进行对比,验证了本论文算法在研究塑性区扩展问题上的有效性。并且在模拟结构中存在应力集中现象的问题时,求积元法只需用少而高阶的单元就可以达到有限元法十分细密网格下的计算精度。4、本文基于塑性力学增量理论所构造的位移型求积单元,在用于材料非线性分析时展现出强大的计算能力。为了获取更高精度的解只需要增加求积单元内的插值点数即可。并且同一求积单元内不同插值点可以弹性与塑性行为并存。5、数值算例结果表明求积元法可以用于计算弹塑性平面应力问题,且结果相当可靠,为工程结构材料非线性分析提供了一种新的思路和方法。
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