对称锥互补问题是指在对称锥约束条件下,两组决策变量之间满足一种互补关系的均衡优化问题,它被广泛应用到经济均衡、最优控制、通信工程等实际部门,是优化界研究的热点。该模型为标准互补问题与规划问题、二阶锥互补问题与规划问题以及半定互补问题与规划问题提供了统一的框架,使得人们可从更高层次上研究这些优化问题。借助若当代数技术研究对称锥互补问题是近几年发展起来的一种新理论。本文对此理论作了进一步研究,包括利用若当代数工具探讨对称锥互补问题的可解性,建立对称锥互补问题的转化理论和求解算法。所得主要结果如下:　　利用若当代数上变换的静态性质,探讨了对称锥互补问题和Lyapunov变换对应的互补问题的可解性。首先,通过给出若当代数上非线性变换的静态性质,得出了对称锥互补问题具有非空有界解集的充分条件。其次,研究了Lyapunov变换的静态性质及相互关系,进而得出其互补问题存在唯一解的充要条件。同时,利用该变换本身所具有的性质,建立了若当代数上有关若当积的微分。最后,利用图表系统总结了这两种变换的静态性质及相互关系。这些理论不仅为若当代数本身的发展提供新的研究思路,而且为对称锥互补问题提供了可解判别依据,为建立其求解算法奠定了微分基础。　　借助若当代数工具建立了对称锥互补问题的转化理论。首先,构造了一类含两个参数的对称锥互补函数,并且研究了它的水平集有界性。基于此函数,构造了两类对称锥价值函数和一类含两个参数的光滑化对称锥互补函数。其次,提出了调节函数概念,并且研究了其相关性质。最后,利用这些函数,建立了对称锥互补问题的多种等价转化和近似转化形式,包括无约束优化形式、微分方程形式、光滑和非光滑方程形式。这为研究对称锥互补问题的求解算法奠定了理论基础。　　基于新提出的互补函数和光滑化互补函数,建立了求解标准互补问题的半光滑牛顿算法和光滑牛顿算法。一方面,在具体的有限维实向量空间中,通过研究互补函数的次微分、水平集有界性以及半光滑性,建立了求解标准互补问题的半光滑牛顿算法,并且证明了该算法具有全局和局部二次收敛性。另一方面,通过研究光滑化互补函数的微分性质、半光滑性以及强制性,建立了求解标准互补问题的光滑牛顿算法,并且分析了该算法的收敛性。此算法中,线性搜索规则可取以0为极限的有界序列,而不仅仅局限于Armijo-型线性搜索。通过数值实验验证了算法的可行性和有效性。　　基于广义光滑FB-函数,建立了两种求解单调对称锥互补问题的算法。通过把光滑参数看成已知量,在牛顿迭代公式基础上,给出了一种改进的牛顿迭代公式,并且利用数值实验验证了该迭代公式的有效性。通过把光滑参数看成自变量,结合新提出的调节函数概念,建立了一族修正的光滑牛顿算法求解对称锥互补问题,并且证明了牛顿方程的可解性、算法的合理性以及全局收敛性。该算法包含两种步长,在一定程度上统一了现存的一些光滑牛顿算法,为它们提供了统一的收敛性分析方法。通过数值实验验证了调节函数和两种步长的实际价值。