众所周知，Hilbert和Banach空间中的距离投影算子在许多数学领域中有广泛的应用，例如，在泛函分析、数值分析、优化和逼近论、最优控制、算子研究、非线性随机规划以及对策论等领域中都有着广泛的应用。 Hilbert和Banach空间中的距离投影算子定义方式类似，然而它们的性质却大相径庭。Hilbert空间的距离投影算子是单调(增生)的，非扩张的。Hilbert空间中的任意一点都可以由闭凸上的某点最佳逼近。因此这类算子在泛函分析、数值分析的理论和应用方面有许多应用。然而Banach空间中的距离投影算子却没有上述所提到的全部性质，这在应用时有许多限制。为了克服。Banach空间中距离投影算子这种局限性，在1994年时，Alber[2]在一致凸一致光滑的Banach空间中引入了广义投影算子，这种算子继承了Hilbert空间中距离投影算子的许多良好性质。在文[3]，Alber在Banach空间中借助于广义投影算子来计算变分不等式和Von-Neumann交问题的近似解。随后，Li[45]把广义投影算子推广到自反的Banach空间中，并在自反的Banach空间中给出了它的一些性质。作为应用，Li[45]用它来研究了自反的Banach空间中变分不等式问题。 然而，带有非线性项的变分不等式(广义变分不等式)却不能用他们的方法来研究，为了克服这种方法上研究的困难性，我们在本论文中引入广义．f-投影算子，并详细地研究了它的性质。作为应用，我们将在Banach空间中用它来研究广义变分不等式问题。 第一章简要介绍变分不等式和投影算子的背景知识。 第二章在自反的Banach空间中引入广义f-投影算子，并详细地研究了它的各种性质：存在性、单调性、单值性、连续性等性质。我们也构造出投影算子方程与广义变分不等式的等价性，这种等价性在Hilbert空间中是众所周知的。 第三章我们研究了广义变分不等式的可解性。应用广义f-投影算子的性质，结合KKM技巧，我们给出了广义变分不等式几个解的存在性结果。 第四章通过使用广义f-投影算子的性质以及众所周知的FKKM定理，在适当的条件下，在自反光滑的Banach空间中建立了广义集值变分不等式以及广义集值拟变分不等式的几个解的存在性结果。 第五章我们给出广义变分不等式的一种迭代算法，运用广义f-投影算子的性质，我们在自反的Banach空间中建立几个收敛性结果。 第六章我们利用例外族来考察f-补问题解的存在性。在本章中，我们对J-全连续场引入例外族概念，并运用此概念和广义f-投影算子的性质研究f-补问题的可解性。另一方面，我们也给出了f-补问题无例外簇的条件。 第七章我们运用广义f-投影算子的性质和Leray—Schauder度来研究广义变分不等式可解性，我们在非单调、非强制条件下给出了广义变分不等式的存在性结果。特别给出了广义变分不等式存在非零解的充分条件。