半导体低维结构（超晶格、量子阱、量子线等）中的集体激发研究是凝聚态物理研究的热点之一。理论分析和实验结果表明:当波矢趋于零时，三维电子气系统的等离子振荡元激发谱存在相当大的能隙，不容易激发;而二维电子气中等离激元的色散关系为ωq=ωp√q+3/8vF2q3/2，表明二维系统的等离激元是无能隙的，因而很容易激发。　　在本论文中，我们应用自洽场方法，推导了低维系统中等离激元介电函数张量的一般表达式，并将其应用到半导体量子阱系统中，得出了确定量子阱中等离激元色散关系的方程;应用多体理论方法，从哈密顿量的二次量子化表达式出发，基于密度算符的本征方程，我们推导了低维系统中介电函数矩阵的一般表达式;将介电函数矩阵理论应用于量子阱系统，得出了量子阱中等离激元的色散关系所满足的方程;基于有限子带模型，我们分别在张量表象、矩阵表象以及傅里叶表象等三种表象下，推导了半导体超晶格结构中等离激元的色散关系的三套表达式，建立了矩阵表达式、张量表达式以及傅立叶表达式间的表象变换关系，并通过数值计算证实了这三种表象下的等离激元介电函数表达式是彼此等价的;我们研究了量子阱超晶格结构中阱间耦合效应对等离激元的影响，发现随着势垒宽度的减小，qz≠0时各支模的变化不大，但qz=0时的激发模发生了显著的变化:带内集体激发模的频率随垒宽的减小而增大，当耦合足够强时进入单粒子激发区而被阻尼掉，带间集体激发模的频率随垒宽的减小而减小，向相应的单粒子激发区靠近。