【摘 要】
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复微分差分方程是一个有着众多分支的数学领域.在这些分支中,局部理论又是研究的最多的内容.通过Nevanlinna值分布理论对复微分方程的深入研究得到了大量关于局部存在性、唯一性理论以及线性微分方程解的基本结构的结论.一些数学工作者对它在广义范围下的研究更感兴趣.他们从多个角度考虑了此类问题.其中Matsuda从代数角度,Jurkat从微分方程的角度,或者还可以从函数论的角度来考虑对复微分差分方程的
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复微分差分方程是一个有着众多分支的数学领域.在这些分支中,局部理论又是研究的最多的内容.通过Nevanlinna值分布理论对复微分方程的深入研究得到了大量关于局部存在性、唯一性理论以及线性微分方程解的基本结构的结论.一些数学工作者对它在广义范围下的研究更感兴趣.他们从多个角度考虑了此类问题.其中Matsuda从代数角度,Jurkat从微分方程的角度,或者还可以从函数论的角度来考虑对复微分差分方程的研究.在20世纪20年代初,芬兰数学家R.Nevanlinna引进亚纯函数的特征函数,并创建了两个基本定理,开创了亚纯函数值分布理论的先河,后人称之为Nevanlinna亚纯函数值分布理论,著名的Picard,Borel定理都成为它的简单推论.经各位学者长期的不懈努力,该理论得到不断的完善与快速的发展,并广泛应用到复分析领域.其中在亚纯函数唯一性理论、复差分方程、复微分方程等领域均取得了许多影响深远的结果.本文主要利用了Nevanlinna值分布理论及其主要结论,研究了其中几类亚纯函数与其差分分担值的唯一性问题,并推广了一些重要的结果.首先,对Nevanlinna值分布理论、基本结果及常用记号进行了概述,并扼要介绍了亚纯函数性质的一些基本概念和相关知识.其次,我们研究了亚纯函数与其差分分担值的唯一性问题,并对吕[3]的定理中的条件进行改进,将条件为分担三个常数推广至分担三个多项式,并进行定理的证明.再次,考虑在一定的附加条件下亚纯函数和它的n阶差分分担三个多项式,得到一个新的定理.
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