本文主要研究了粘弹性体在静载、无摩擦和滑移、小变形情况下的接触问题。 本文首先用节点对模型与虚功原理导出求解的两个粘弹性体接触问题的基本方程组，并直接代入接触边界条件求解。这里利用接触间隙与接触力按一定准则组成接触边界条件。然后进行了粘弹性积分增量松弛型本构关系的递推，并在程序中运用实现。研制出在小变形条件下研究弹性及粘弹性接触体由外力引起的位移和应力的有限元分析软件。以弹性两圆球及粘弹性两圆球的接触问题作为算例，验证了该程序的收敛性；以八个弹性接触算例和一个单向给定应变时粘弹性接触算例验证了该程序计算弹性体以及粘弹性体单向应力状态下的正确性。同时，对文献算例在同条件下进行计算，结果吻合。最后，本文计算了四个粘弹性轴对称体接触算例，通过对粘弹性算例的有限元程序计算及分析，得到一些反映粘弹性体接触问题的规律，其中重要的一条是持续蠕变的效应是改变接触面压力分布，即由最大压力在接触区中央部分的弹性形式变为压力向边缘集中，逐渐远离弹性规律。 作为应用，本文以两个不同成熟度苹果接触为研究对象，分析了它们接触时受静载挤压作用情况下的一些规律。