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复杂网络是描述和研究复杂系统的有力工具,作为一个新兴交叉学科其在过去二十年间取得了长足发展,并在推动人类对复杂系统的认识和指导人类生产实践方面产生了深远的影响。过去的研究更多关注的是单个网络的结构和功能的生成机制,演化规律以及控制观测等方面。然而,这些研究不能描述和应用于存在耦合或联系的多个复杂系统。直到Buldyrev于2010年提出多层相依网络模型,将复杂网络研究从单一网络拓展到了多层网络,为更多的现实复杂系统研究提供了新的思想和工具。
在现有的多层相依网络模型中,不同网络层节点之间的依赖关系通常用“强依赖”关系来描述,即一个节点失效以后与之相依赖的所有节点也都必然完全失效。但在现实的大多数复杂系统中,这些基础设施之间的依赖强度是多样化的,对于两个相互依赖的设施,当其中一个系统中的节点发生故障后,另一个系统中与其依赖的节点却未必失效。因此在大多数情况下,不同系统之间往往是一种弱耦合关系。所以,节点间的这种“弱依赖”关系能够更准确地描述节点的层间依赖关系。据此,本文提出了基于弱依赖关系的多层网络模型,并探索了其上的级联动力学过程及其内在机制。本文主要内容如下:
(1)提出多层网络的层间弱依赖模型。通常来说,未失效节点受破坏的程度与副本节点中失效节点的数量有关,一个节点的失效往往不能导致全部相互依赖的节点的失效。本文基于节点的弱依赖机制研究了相互依赖节点中失效节点数量的“累积效应”对于多层网络鲁棒性的影响。运用渗流理论和生成函数方法,通过解耦系数α来控制相依节点之间的耦合强度并基于一系列的理论和模拟研究,我们发现当节点间的耦合强度较大的时候,多层网络的破碎形式为不连续相变(也称为一阶相变),即网络的破碎过程迅速而突然,网络最终的破碎程度也更严重;而耦合强度较小的时候,网络的破碎形式为连续相变(也称为二阶相变),网络的破碎过程较为缓和,破碎程度也相对较轻,网络表现出较好的鲁棒性。我们的模型能够更全面、准确地描述一般性多层网络的级联失效动力学,通过调节解耦系数,可以使得级联过程在不连续相变和连续相变之间发生转换。
(2)实证网络验证,将美国和中国航空网络的真实数据分别在三层和四层弱依赖网络模型上进行仿真,发现多层网络发生级联失效后的巨分量大小与其层间的解耦系数α有关,当α的值越大,网络间的依赖越小,网络的鲁棒性越好。
(3)多层网络构成的系统会由于节点的失效导致网络产生级联失效效应从而使得网络崩溃破碎,那么如何预防网络级联失效过程的发生,或在级联失效发生后如何快速有效的恢复网络,也是极具现实意义的研究重点。针对这两个方面,我们介绍了主要的方法和策略,并探讨了基于弱依赖模型的恢复策略。
我们的研究揭示了具有任意网络层间相互依存强度的一般多层网络雪崩崩解的过程及其机制。具体而言,我们认为整个系统的雪崩过程本质上可以分解为两个微观级联动力学,即故障的传播方向:深度渗透和范围扩展。多层网络的相互依赖使得它们比单个网络更加的脆弱,在多层网络中少部分的初始失效节点很可能会导致网络发生级联故障,甚至最终导致整个系统的崩溃。
这些发现能够帮助人们更加深刻地理解级联过程在多层网络上的微观扩散过程,从而为提升网络弹性和鲁棒性提供更好的理论依据,并对级联失效的预防和恢复策略研究提供重要帮助。
在现有的多层相依网络模型中,不同网络层节点之间的依赖关系通常用“强依赖”关系来描述,即一个节点失效以后与之相依赖的所有节点也都必然完全失效。但在现实的大多数复杂系统中,这些基础设施之间的依赖强度是多样化的,对于两个相互依赖的设施,当其中一个系统中的节点发生故障后,另一个系统中与其依赖的节点却未必失效。因此在大多数情况下,不同系统之间往往是一种弱耦合关系。所以,节点间的这种“弱依赖”关系能够更准确地描述节点的层间依赖关系。据此,本文提出了基于弱依赖关系的多层网络模型,并探索了其上的级联动力学过程及其内在机制。本文主要内容如下:
(1)提出多层网络的层间弱依赖模型。通常来说,未失效节点受破坏的程度与副本节点中失效节点的数量有关,一个节点的失效往往不能导致全部相互依赖的节点的失效。本文基于节点的弱依赖机制研究了相互依赖节点中失效节点数量的“累积效应”对于多层网络鲁棒性的影响。运用渗流理论和生成函数方法,通过解耦系数α来控制相依节点之间的耦合强度并基于一系列的理论和模拟研究,我们发现当节点间的耦合强度较大的时候,多层网络的破碎形式为不连续相变(也称为一阶相变),即网络的破碎过程迅速而突然,网络最终的破碎程度也更严重;而耦合强度较小的时候,网络的破碎形式为连续相变(也称为二阶相变),网络的破碎过程较为缓和,破碎程度也相对较轻,网络表现出较好的鲁棒性。我们的模型能够更全面、准确地描述一般性多层网络的级联失效动力学,通过调节解耦系数,可以使得级联过程在不连续相变和连续相变之间发生转换。
(2)实证网络验证,将美国和中国航空网络的真实数据分别在三层和四层弱依赖网络模型上进行仿真,发现多层网络发生级联失效后的巨分量大小与其层间的解耦系数α有关,当α的值越大,网络间的依赖越小,网络的鲁棒性越好。
(3)多层网络构成的系统会由于节点的失效导致网络产生级联失效效应从而使得网络崩溃破碎,那么如何预防网络级联失效过程的发生,或在级联失效发生后如何快速有效的恢复网络,也是极具现实意义的研究重点。针对这两个方面,我们介绍了主要的方法和策略,并探讨了基于弱依赖模型的恢复策略。
我们的研究揭示了具有任意网络层间相互依存强度的一般多层网络雪崩崩解的过程及其机制。具体而言,我们认为整个系统的雪崩过程本质上可以分解为两个微观级联动力学,即故障的传播方向:深度渗透和范围扩展。多层网络的相互依赖使得它们比单个网络更加的脆弱,在多层网络中少部分的初始失效节点很可能会导致网络发生级联故障,甚至最终导致整个系统的崩溃。
这些发现能够帮助人们更加深刻地理解级联过程在多层网络上的微观扩散过程,从而为提升网络弹性和鲁棒性提供更好的理论依据,并对级联失效的预防和恢复策略研究提供重要帮助。