【摘 要】
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近些年,随机微分方程理论已经应用到许多领域中,其数值算法的构造与分析是求解随机问题的核心问题之一.本文研究了几类随机微分方程的保结构算法,主要内容如下:1.针对一类具
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近些年,随机微分方程理论已经应用到许多领域中,其数值算法的构造与分析是求解随机问题的核心问题之一.本文研究了几类随机微分方程的保结构算法,主要内容如下:1.针对一类具有守恒量的乘性噪声驱动下的随机微分方程,构造了能够保持原系统守恒量的投影算法.根据投影思想,将传统的单步格式与投影步相结合,使方法能够在一定条件下达到所需均方收敛精度.理论与数值实验表明,投影方法能够在达到高阶均方精度同时保持多个守恒量.2.针对一类具有守恒量的乘性噪声驱动下的随机微分方程,借助构造投影方法的思想,研究处理这类方程的时间并行parareal算法.首先,我们利用保持守恒量的投影方法来作为算法中的基本粗与细积分子,再者,也可以在算法迭代中结合投影步骤得到一类新型的parareal校正方法.3.针对由加性噪声驱动的随机哈密尔顿系统,构造相应的高阶强收敛的随机辛Runge–Kutta方法.通过使用有色根树理论,结合均方1.5阶收敛的条件和辛条件,得到了完全无导数的格式.对于一类常见的随机二阶哈密尔顿系统,通过类似的分析,构造2.0阶均方收敛的具体格式.
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