【摘 要】
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本文研究了一类具线性拟微分算子的广义弱色散Boussinesq系统和一类具线性拟微分算子的广义非局部波动系统的Cauchy问题.基于初始能量,全面分析了不同能级情况下解的适定性,
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本文研究了一类具线性拟微分算子的广义弱色散Boussinesq系统和一类具线性拟微分算子的广义非局部波动系统的Cauchy问题.基于初始能量,全面分析了不同能级情况下解的适定性,旨在找出解决这两类问题的通用方法,揭示解的适定性与算子阶数的关系. 第二部分针对一类具线性拟微分算子的广义弱色散Boussinesq系统在三种不同能级情况下解的适定性进行了全面研究.本部分在位势井理论框架下,应用Galerkin方法和凹函数方法证明了在低初始能量情况下解的整体存在性与有限时间爆破.应用尺度变换的方法,将此结论平行推广到了临界情形.通过定义一个新的稳定集合,借助于函数的连续性及有界性估计原理,得到了整体解存在性的充分条件.进一步地,通过引入新的辅助函数,证明了在任意高初始能量情况下解在有限时间内爆破. 第三部分就一类具线性拟微分算子的广义非局部波动系统在全能级情况下的整体解存在性与有限时间爆破进行了深入的研究.利用位势井理论和凹函数的方法,给出了整体解存在与不存在的最佳条件.通过构造一系列近似解得到了在临界能级情况下整体解的存在性.结合低初始能量情况下引入的辅助函数得到了临界能级情况下整体解的不存在性.本部分首次针对具广义的非线性源项非局部波动系统得到了在任意高初始能级状态下整体解的存在性.
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