自适应网格方法是一种求解偏微分方程的数值方法，是根据问题的物理特性、方程特点、区域形状、计算格式等，调整网格疏密和位置的过程.其主要思想是在计算区域中，选择合适的网格单元，在迭代过程中针对某些解变化剧烈区域的网格进行不断地调整，从而在提高解的精度的前提下节省计算量.因为该方法在许多领域已被广泛地使用，所以具有很多的应用背景.　　本文的自适应网格算法是根据传统的自适应网格方法改进而来.本文主要以Stokes方程为对象进行研究，它是用来描述粘性流体力学中的基本方程.该方程在结构力学、生物医学、流体运动等不同的科学和工程领域有广泛的应用.本文的主要工作如下：　　首先，介绍了Stokes方程实施变分的过程和满足混合有限元问题存在唯一解的LBB条件.接着给出了Stokes方程的后验误差估计式的推导过程.重点是迎风格式的后验误差估计和残值型的后验误差估计.　　再次，在Stokes方程所建立的物理模型的基础上，结合能量泛函进行模型优化，利用形状导数推导出了关于Stokes方程的形状灵敏度分析的结果.由分析的结果得出最优化准则方法中的更新法则.　　最后，利用自适应优化网格算法解决了最小阻力问题，四个出入口装置问题和弯管的问题.所得数值结果都优于之前的文献.