【摘 要】
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量子涡旋是一种具有相位奇异性和围绕奇点旋转流动的波,在超导体、超流体、凝聚态等领域中都具有广泛的应用.量子涡旋的许多现象可以被非线性波动方程、Ginzburg-Landua方程、Schr（?）dinger方程等数学模型很好地描述,其中非线性波动方程是描述量子涡旋动力学行为的一类重要方程.研究表明,在一定条件下,它可以约化为常微分方程组,并且在约化系统中涡旋的动力学行为与非线性波动方程中涡旋的动力学
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量子涡旋是一种具有相位奇异性和围绕奇点旋转流动的波,在超导体、超流体、凝聚态等领域中都具有广泛的应用.量子涡旋的许多现象可以被非线性波动方程、Ginzburg-Landua方程、Schr（?）dinger方程等数学模型很好地描述,其中非线性波动方程是描述量子涡旋动力学行为的一类重要方程.研究表明,在一定条件下,它可以约化为常微分方程组,并且在约化系统中涡旋的动力学行为与非线性波动方程中涡旋的动力学行为基本一致.为了更简便地研究量子涡旋的动力学问题,我们从约化涡旋系统着手,引入涡旋问题中心构型的概念,并在此基础上考虑涡旋系统的自相似解.本文共分三章,第一章为绪论,主要介绍-量子涡旋问题和-体问题中心构型的研究背景、研究现状;第二章,首先证明了量子涡旋问题的中心构型具有旋转不变性、伸缩不变性,其次在这些不变性下研究N=3时涡旋问题的中心构型类型,最后从找到的中心构型出发研究涡旋系统的自相似解;第三章考虑了N=4时涡旋问题的中心构型以及自相似解.
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