矩阵的特征值理论是计算数学中最重要的研究问题之一,广泛应用于经济、工程和军事等领域,并且大多数实际问题最后常常归结为矩阵的最大特征值问题.因此,矩阵的最大特征值计算就变得尤为重要.许多学者对非负不可约矩阵设计了高效的求解算法.实际问题的计算中,对于高维矩阵,要判断其可约性,是及其花费时间的.所以我们的目的就是给出一种求解非负可约矩阵最大特征值的算法.　　本文基于非负不可约矩阵的最大特征值的研究,我们把已有结论和算法推广到对称非负可约矩阵上,给出计算对称可约矩阵最大特征值的算法,进一步,把算法应用到H-矩阵以及Z-矩阵正定性的判定上.　　第一章介绍了可约与不可约矩阵的一些基础知识以及求解非负不可约矩阵最大特征值的方法.　　第二章基于非负不可约矩阵的最大特征值的对角变换算法的研究,提出了求解对称非负可约矩阵的最大特征值的算法.该算法既不需要判断矩阵的可约性,也不需要分解矩阵.我们给出算法收敛性的证明,并给出数值例子说明了算法的可行性.最后,把算法应用到H-矩阵的判定上.　　第三章结合非负不可约矩阵最大特征值的幂算法的研究,给出了一个求解对称非负可约矩阵的最大特征值的新算法.新算法在选取初始向量时,要保证各个分量是严格大于零的,并且在每次迭代后,要对向量进行归一化处理.该算法对于任意的对称非负可约矩阵是收敛的,并给出数值实例说明了算法的优越性.进一步,我们给出算法的一个实际应用,即把算法应用到Z-矩阵正定性的判定上.最后,我们对论文进行总结并给出今后研究的方向.