【摘 要】
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有理曲面的隐式化问题是一个经典的代数几何问题,在计算几何、计算机辅助几何设计与辅助制造中都有重要的理论价值和广泛的应用前景。1995年出现的Sederberg与Chen的动曲面方法是一个全新的隐式有理参数曲面的方法。Cox等人在2000年解决了用动曲面方法隐式化无基点且无低次动平面的有理曲面的有效性问题,2016年,Lai与Chen在其基础上提出了用动平面生成动二次曲面的算法,大大提高了隐式化的效
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有理曲面的隐式化问题是一个经典的代数几何问题,在计算几何、计算机辅助几何设计与辅助制造中都有重要的理论价值和广泛的应用前景。1995年出现的Sederberg与Chen的动曲面方法是一个全新的隐式有理参数曲面的方法。Cox等人在2000年解决了用动曲面方法隐式化无基点且无低次动平面的有理曲面的有效性问题,2016年,Lai与Chen在其基础上提出了用动平面生成动二次曲面的算法,大大提高了隐式化的效率。目前对无基点有低次动平面的有理曲面的高效隐式化问题还无人解决。本文基于Lai,Chen,Shi 2019年的研究成果（即:有低次动平面且无基点的有理曲面的隐式方程可通过动平面与动二次曲面结合的方法求得）,对有低次无基点的有理曲面的高效隐式化问题进行研究。具体内容为:研究有理曲面的动平面的极小基;建立了由动平面的极小基高效地且构造性地生成有理曲面隐式化所需的动二次曲面和动平面的支撑理论;证明了上述生成的动平面与动二次曲面形成的矩阵的行列式恰好就是有理曲面的隐式方程;基于上述成果,给出了有理曲面高效隐式化的一个算法,并对算法的复杂度进行了分析,算法的实验结果及复杂度表明:与2019年Lai、Chen、Shi提出的算法相比,本文的算法大大提高了隐式化无基点有理曲面的效率。
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