双原子分子的势能函数是原子分子物理学的重要研究领域之一。它是在波恩-奥本海默近似下对分子性质的完全描述,包括几何、能量、力学与光谱性质;同时,双原子分子的势能函数也是核运动的势函数,是研究原子分子碰撞及反应动力学的基础,在原子团簇的形成、离解及稳定性分析中尤为重要。特别是,利用势能函数导出的电子谱,在物理学的各个领域都具有十分重要的应用价值。　　 本文使用完全活性空间自洽场(CASSCF)方法以及紧跟其后的高精度内收缩多参考组态相互作用(MRCI)方法,利用Dunning等的相关一致基,在0.07至2.0nm的核间距范围内,计算了C2自由基的8个单重态(X1∑g+,A1Πu,B1△g,B1∑g+,C1Πg,D1∑u+,E1Xg+和11△u)和O2+离子的4个双重态(X2Πg,A2Πu,D2△g和B2Σg-)及2个四重态(α4Πu,b4XΣg-)的势能曲线。利用得到的势能曲线进行了一系列的电子谱计算,得到了许多有意义的结果。　　 首先,通过拟合势能曲线得到光谱常数(Te,D0,De,Re,ωe,ωexe.ωeye,αe,βe,γe,和Be)。为得到更准确的结果,势能曲线考虑了Davidson修正、核价相关修正和相对论修正。对于C2自由基,核价相关修正是利用cc-pCV5Z基组进行的,相对论修正是在cc-pV5Z基组水平上进行的;对于O2+离子,核价相关修正是利用cc-pCVQZ基组进行的,相对论修正是在cc-pVQZ基组水平上进行的。文中使用的相对论修正方法是二阶Douglas-Kroll哈密顿近似。　　 其次,本文将相关能外推公式推广到总能量外推,并将这一总能量外推公式应用到O2+离子各态势能曲线的外推中,并利用外推得到的势能曲线进行了各种计算。相关电子谱结果已表明,文中给出的总能量外推公式是合理的。　　 最后,通过拟合包含了核价相关、相对论修止和Davidson修正的势能数据,获得了相应态的光谱常数和分子常数[例如振动能级G(v)、惯性转动常量Bv和离心畸变常数Dv]。对于C2自由基,计算了J=0时各电子态的全部振动态。通过比较可以看出,X1Σg+,A1Πu,B1△g和B1Σg+态的前20个振动态与实验结果相符很好。为了考察同位素效应对光谱常数和分了常数的影响,计算了12C2,12C13C和13C2同位素分了X1Σg+和A1Πu电子态的光谱常数和分子常数,并与相关实验结果做了比较。本文关于C2同位素自由基X1∑g+和A1Πu电子态的光谱结果属首次理论报道,并与实验值非常接近。对于非转动的O2+离子,利用MRCI+Q/CV+DK+56理论水平得到的势能曲线计算了前26个振动态的振动能级、惯性转动常量和离心畸变常数,并与实验结果进行了比较。比较的结果显示出本文得到的光谱常数和分子常数非常准确。