本文是对初高中圆的知识及其教学的研究,主要采用内容分析法、问卷调查法、统计分析法和比较分析法研究了初高中圆的知识的分布和课程难度,并依据在此基础上提供了四个可行的教学策略和案例.本文首先根据研究背景提出研究问题,并分析了其研究意义,阐述了本文研究思路.本文主要研究三个问题,即初高中圆的知识分布有什么特征?初高中圆的知识的课程难度有什么变化?上述两个问题的研究和解决对教师在圆的知识的教学中有什么启发?其次,本文梳理了 1949年到2018年教学大纲(课程标准)中相关内容的演变过程.通过对初高中圆的知识的分析,发现初高中圆的知识可以分为两类:一类是圆自身要素及其之间的关系,另一类是圆与其他几何对象之间的关系,且初高中对两类知识的落脚点不同.《普通高中数学课程标准(2017版)》颁布后,前一类知识只在初中学习,后一类知识初高中均有涉及,差别在于初中侧重几何法,而高中侧重解析法.此外,通过以圆的知识所在章节为例,本文还对初高中教材栏目的类型、数量和作用展开研究,发现初高中教材中的栏目可以分为提问类、说明类和拓展类三类,其中提问类栏目的数量最多,各类栏目的作用各不相同,需要教师合理且充分利用.接下来,本文利用四种课程难度模型分析了初高中圆的知识的绝对难度,发现高中圆的知识的绝对难度要高于初中.而对于教材中例题习题的综合难度的研究表明,初中圆的知识的习题综合难度在习题背景和推理水平因素上要稍微高于高中,其余因素的难度都低于高中,尤其是在运算水平方面.接下来通过问卷调查的方式调查了初高中教师对所教学段的圆的知识的认识,将调查结果作为圆的知识的相对难度.比较发现高中圆的知识的相对难度与绝对难度基本一致,而初中的相对难度要低于绝对难度.对于圆的知识的课程难度的研究可以为教师在教学中对学生核心素养水平的划分提供依据。最后,结合初高中圆的知识的分布与特点,以及初高中圆的知识的难度变化,本文为教师的教学从四个维度提出了教学策略,即结构化策略、工具化策略、生成性策略和反思性策略,并通过四个体现数学核心素养的案例对每个策略给与了说明。