【摘 要】
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弹性波是一种非线性波,是弹性体在外力或扰动下应力和应变在弹性介质中传递的形式.波动在自然界中普遍存在：是物质一种重要的运动形式：在波动过程中伴随着振动能量和形式的传递
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弹性波是一种非线性波,是弹性体在外力或扰动下应力和应变在弹性介质中传递的形式.波动在自然界中普遍存在：是物质一种重要的运动形式：在波动过程中伴随着振动能量和形式的传递.弹性波本质上是由双曲型方程组来刻画.在高维情形,相应的定解问题求解相当困难.对于一维弹性杆,其运动控制方程组是双曲型的偏微分方程组,而对于由相变材料构成的弹性杆,相应的运动控制方程组则是双曲椭圆耦合型的.本文研究非线性波在一类相变材料中的传播,该相变材料由一个完全非线性应力应变函数来刻画,其应力应变曲线随着应变增大是由凹到凸变化的.众所周知,与相变材料弹性杆的撞击相应的初边值问题,对于所有的载荷并不都是适定的.在本文中,我们详细描述相变材料中非线性波的传播并对其整体结构的稳定性进行研究.全文共分为三章：第一章首先介绍非线性波在相变材料中传播的研究背景及现状,并对本文的主要工作和内容安排加以说明.第二章研究反射波和透射波在复合弹性杆中的传播.我们采用完全非线性的应力应变函数来模拟相变材料,得到波传播问题的物理可容许解.第三章研究半无限长的由相变材料构成的一维弹性杆中非线性波的结构稳定性.对于相应偏微分方程组的初边值问题的物理可容许解,运用最大耗散动力学条件和自由边界问题的相关理论,证明了其整体结构稳定性,即当初值作适当的扰动时,该初边值问题仍有相同波结构的物理可容许解.
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