本文中，首先介绍了有关凝聚态物理中冷原子的相关知识，对强关联模拟软件ALPS(Algorithms and Libraries for Physics Simulations)和密度矩阵重整化群方法（Density Matrix Renormalization Group简称DMRG)做了简单介绍，并在一维光晶格中排斥费米气体中进行运行测试，证明此方法的可行性和可靠性。　　其次，利用ALPS下的DMRG计算一维超晶格中排斥费米气体和吸引费米气体的量子相变。　　在一维超晶格中的排斥费米气体中，与普通光晶格中金属相和Mott绝缘相共存有所不同，由于超晶格势的存在，在平均粒子数密度 ucin=0.5和 ucin=1.5出现新的绝缘区。另外，在 ucin=1.0处出现了三个不同的绝缘区：Band、BCDW和Mott绝缘区，通过改变同一格点的相互作用强度U，三者之间可以很自然的过渡。研究还发现：在超晶格中自旋轨道耦合能够增强费米系统的金属性；Zeeman场增强费米系统的绝缘性；由于超晶格势的存在，自旋轨道耦合和Zeeman场共同作用增强了系统的金属性，并且自旋轨道耦合削弱了Zeeman场对费米系统绝缘性的作用。　　在一维超晶格中的吸引费米气体中，引入超晶格势后，FFLO态范围被压缩，BCS态范围被扩大，尤其在填充率n=1时最明显。随着超晶格势的不断增强，必须加大Zeeman场的强度才能破坏简并引起极化，从而产生FFLO态。　　最后，我们总结了全文并对该领域进行了展望。