边界元法(BEM)是一种高效精确的工程数值分析方法。经过近几十年的研究发展，不仅在一定程度上解决了由积分奇异性造成的困难，同时还对收敛性和误差分析等边界元法理论作了进一步的分析。边界元法的数学根基是边界积分方程(BIE)，是在计算机技术飞快发展的条件下发展起来的。由于边界元法生成的代数方程组的系数矩阵是非对称满阵，因此常规的边界元法不适合处理实际工程中的大规模问题。但是将快速多极算法(FMM)与边界元法结合为快速多极边界元法(FM-BEM)，就可以使得边界元法的解题规模和计算效率有了成倍的提高。现在在一台普通的计算机上就可以很快完成几十万甚至上百万个自由度的大规模问题。论文的主要内容有:首先概述了写作背景说明了BEM发展历史、研究现状，BEM解决实际问题的基本思路，算法本身存在的优缺点。为了克服BEM存在的缺点，在BEM中引入FMM更能适应处理大规模问题的需要。还介绍了FMM的发展过程，FM-BEM的在近几年取得的研究成果。介绍了常规BEM的一些基础知识，弹性问题的边界积分方程的建立和边界的几种离散方式最后形成显式的代数方程组。还给出了广义极小残余算法求解代数方程组的基本理论。然后，简单介绍了FM-BEM的基本思想，并给出了位移和面力基本解的展开平移格式，为了提高求解效率，在多极到局部展开系数的平移过程中引入指数展开形式，结果是将两类系数的平移矩阵对角化，可减少计算量。给出了FM-BEM的计算过程，通过对原始的“邻居”和“相互作用列表”两个概念的改进，对算法进行了改进。最后，通过对FM-BEM算法复杂性进行分析，得出FM-BEM的计算量与自由度呈线性关系。给出了预处理阵的复杂性分析，同时还给出了多极展开截断误差分析，给出截断项数如何选取的表达式，说明截断误差与截断项数息息相关。