本文研究代数函数域上多元多项式的因式分解算法。算法主要是通过对参数及变量进行赋值将多元多项式转化为单变元多项式，接下来将一元多项式在代数扩域上进行分解，再利用Hensel引理提升多项式的因式。提出了多元Hensel提升的构造方法并给予了证明，并且在处理整数系数的问题上根据稀疏插值给出了多元p进提升算法来提升多项式的整系数。首先介绍多元多项式因式分解的历史背景和意义，概括了解决这一问题常用的方法，给出了一些基本的概念和定理的证明；然后分别针对算法中涉及到的问题加以说明。第二部分主要介绍了有关多项式的基本概念；第三部分针对于赋值点的选取问题，给出了赋值点满足的条件，继而分别给出了参数的次数边界和数值边界值的范围。在第四部分主要讨论并证明了多元Hensel提升构造定理，对于尽可能多的选取零赋值点来保持多项式的稀疏性这个问题，给出了稀疏p进插值提升算法；文章第五部分介绍了算法描述并给出了一个具体实例来体现算法的整体过程。