空间形式上的曲面论，尤其是对某一特殊曲面的构造和分类是微分几何中的一个重要而有趣的课题.本文研究三维Lorentz空间中的共形曲面，主要通过对三维Lorentz空间形式R31、S31、H31的紧致化空间Q3中的曲面进行研究，采用活动标架法，导出这些曲面的基本方程及结构方程，最后用曲面的基本方程和结构方程对Q3中的迷向曲面和Gi≡0的特殊曲面进行分类.从而得到两个重要的分类定理.全文的结构安排如下： 　　§1.介绍三维Lorentz空间形式R31、S31、H31的紧致化空间Q3，并计算出Lorentz空间形式的共形群； 　　§2.研究Q3中的共形曲面，主要得到曲面的基本方程和结构方程； 　　§3.对Q3中的迷向曲面进行分类，得到本文的第一个重要分类定理； 　　§4.对Q3中的特殊曲面即Ci≡0的曲面进行分类，得到本文的第二个重要分类定理.