本论文的目的是给出奇性U(1)规范变换的清晰的表述方式，并说明它在量子霍尔效应中的应用。论文内容安排如下：首先，简单介绍了量子霍尔效应的历史，其中着重介绍了复合费米子理论的主要思想。然后给出了规范势分解理论和φ-映射拓扑流理论的数学表述，在此基础上给出了U(1)奇性规范变换，它是一种同伦非平庸的规范变换(也就是其相因子所在域的基本群不是平庸的)，与以往的表述不同的是，这里给出的描述更加一般，计算更加简单，同时还给出了复变函数中幅角定理的几何解释，它是讨论量子霍尔效应的重要基础。最后，通过拓扑流的引入，阐明了复合费米子理论，并且用奇性规范变换的理论说明了描述复合费米子的场函数和描述电子的场函数之间实际上是通过一个奇异U(1)规范变换联系起来的。论文还进一步说明了为什么要在分数霍尔效应理论中引入Chern-Simons项，并且简单介绍了描述复合费米子的有效Chern-Simons场论。