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本文研究了循环码的代数理论及其译码算法。论文利用循环码的根刻画方式，讨论一族设计距离为11的狭义本原二元BCH码及其对偶码。具体内容如下：
(1)研究F2m上分圆陪集的计数公式并进行了推广，给出了(s，n)=1和(s，n)=s情况下C5的计数公式；
(2)根据BCH码的特点，利用Mobius反转公式，给出了论文所设计的BCH码族及其对偶码族的周期分布；
(3)引入函数，通过Mobius反转公式给出了论文所设计的BCH码族的非循环等价类计数公式；法。
(4)设计实现了参数为［31,11,d］2(d≥11)的BCH码的B-M迭代译码算法。