本研究分为五个部分：第一章和第五章分别为引言和总结,第二章研究各向异性积分泛函极小和非线性椭圆型方程组解的正则性,考虑定义在向量u=(u1,…,uN):Ω?Rn→RN上的各向异性积分泛函F(u)=∫Ωf(x,Du(x))dx和非线性椭圆型方程组。在密度函数f:Ω×RN×n→R和矩阵a=(aαi):Ω×RN×n→RN×n满足某单调不等式条件下,得到u整体有界。第三章考虑在非标准增长条件下积分泛函极小与各向异性问题解的正则性.3.1节考虑问题。且f(x,z)满足非标准增长条件.若泛函极小u有固定的边界值u*,假设函数θ=max{u*,ψ}使得密度函数f(x,Du)在障碍问题下有更高的可积性,从而得到泛函极小u的高阶可积性.3.2节考虑。且 Carathéodory函数ai:Ω×Rn→R满足非标准条件.在函数θ=max{u*,ψ}使ai(x,Dθ)的可积性高于Lp′i(Ω),i=1,…,n的条件下,得到解u的高阶可积性。第四章考虑非齐次拟线性椭圆方程组。弱解u的正则性.当|u|大时,非对角线系数此地为公式省略和此地为公式省略足够小,得到弱解u的高阶可积性。