【摘 要】
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这篇论文的主体由三章组成。 第一章 链环的trip矩阵 L．Zulli[24]首先构造了一个mod2的矩阵可以用于计算纽结的Kauffman尖括号多项式，称之为trip矩阵。这里，我们研究了链环的trip矩阵。主要结果： §3．1 定理 若状态S是从状态AA…A经过i1，i2，…，ip位置上的标记替换（A换成B）而得的状态。设Ts是将trip矩阵T的左上角n×n子块中aj1j1
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这篇论文的主体由三章组成。 第一章 链环的trip矩阵 L．Zulli[24]首先构造了一个mod2的矩阵可以用于计算纽结的Kauffman尖括号多项式，称之为trip矩阵。这里，我们研究了链环的trip矩阵。主要结果： §3．1 定理 若状态S是从状态AA…A经过i1，i2，…，ip位置上的标记替换（A换成B）而得的状态。设Ts是将trip矩阵T的左上角n×n子块中aj1j1，aj2j2，…ajpjp之值进行替换（0→1或1→0）所得的矩阵，则#（L|S）=n+m-秩（Ts）。 第二章 关于K（A，B）与K（P1，P2，…，Pn）的多项式不变量的几点注记。 T．Kanenobu研究了K（a，b）与K（p1，p2，…，Pn）的多项式不变量的基本结构，其中a，b；p1，p2，…，pn均为数字tangle。这里，我们研究了更一般的K（A，B）与K（P1，P2，…，Pn）的多项式不变量的性质。主要结果： 命题2．1．2对未定向的情况 命题2．1．3对定向的情况 K（A+2n，B-2n）skein等价于K（A，B），n∈Z 命题2．2．2对于未定向的情况，若λ1+λ2+…+λn=0，λi∈Z，（i=1，2，…，n），则 ＜K（p1+λ1，…，pn+λn）＞=＜K（p1，p2，…，pn）＞ 命题2．2．3对于定向的情况，有 其中λ1+λ2+…+λn=0，λi∈Z，（i=1，2，…，n）。 定理2．2．1 此章中关于K（A，B）的相应结果，对下列Km（A，B）（见第二章Fig．6）均成立，其中m∈Z。 第三章 Modular范畴 这一章由四节组成，前三节的绝大部分内容取自V.G.Turaev的著作[23]，第四章介绍了作者得到的一个类似的3维流形不变量，主要结果： 定理4．2 是ML的拓扑不变量，其中n是L的分支数，b1（ML）是ML的一阶Betti数，c*L是L的c股平行拷贝。
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