一有限元本征变形模式和本征应力模式以及杂交元等效材料刚度;该文提出了杂交元等效材料刚度矩阵,从另一方面揭示了假设应力场与单元性能之间的内在联系.一般等效材料是与单元变形有关的复杂函数,只有利用本征变形才可能对这一复杂的函数进行有效的分析.通过研究独立假设应力场对应的等效材料及其规律,分析了假设应力场与单元零能变形模式的关系,更深刻更直观地认识了杂交元的性能.对于单向拉伸和剪切应变的常压应变变形模式,假设位移场给出的就是精确变形,因此等效材料就是真实材料;但是,对于高阶变形模式,假设位移场给出过刚的变形,因此等效材料比真实材料刚度小.经过分析明确指出:假设应力场中最佳应力模式为单元简单变形模式所对应的应力场.在此基础上,通过在假设应力场中引进调节参数进一步讨论了不同假设应力场对杂交元性能的影响.二有限元应力子空间有杂交元分析中,许多研究和结论的证明大多需要引进太多复杂的数学理论和抽象的数学概念,因为不简单不明了而晦涩难懂,而有些现象则缺少理论上的严格论证.该文通过本征应力模式和应力子空间不仅简单明了地证明了一些已有的结论,而且进一步证明了新的结论,为提出新方法提供了理论基础.其中主要包括:(1)证明了柔度矩阵非奇异的充分必要条件是假设应力模式线性无关,给出了假设应力场必须满足的最起码条件;(2)不仅证明了杂交元单元能量以对应位移元为上界,而且利用特征值给出了定量的描述;(3)证明了杂交元所对应位移元的本征应力模式所形成杂交元与该位移元完全等价;(4)证明了等价假设应力模式形成相同的杂交元.三提高非线性杂交元分析效率的柔度矩阵对角化方法及其增量法;提出了柔度矩阵对角化方法,利用Schnidt方法简单地得到等价的正交应力模式,实现了柔度矩阵对角化,使得杂交元形成过程中完全避免了繁杂的矩阵求逆运算,提高了杂交元分析的计算效率.经过应力模式正交化以后柔度矩阵被分解成一个对角矩阵和两个三角矩阵,但它们都以显式形式给出.在非线性分析中柔度矩阵一般为应力(或应力参数)的非线性函数,但是,因为对角化方法可以直接以显式形式给出对角柔度矩阵以及三角转换矩阵,从而在非线性杂交元分析中仍然极大地提高了计算效率,具有十分重要的实际意义.在对角化基础上,该文进一步提出了杂交元分析中构造杂交应力有限元的增量法,可以独立计算假设应力场中部分应力模式所引起的杂交元增量,从而当根据需要增加或减少应力模式时,只需独立计算所增加或减少应力模式引起的增量即可形成新的杂交元,为杂交元修改提供了方便.在此基础上进一步证明了增量定理,明确指出:增加应力模式不使杂交元能量减少,反之,减少应力模式不使之增加,但是,增加应力模式不会无限增加杂交元能量.增量法定量从理论上证明了可以通过在假设应力场中增加应力模式使单元避免零能变形模式,并且证明了基于H-R广义变分原理杂交元不会产生闭锁现象.四正交各向异性层合复合材料层间效应新认识;通过对单向拉伸和受温度场作用的复合材料层合结构进行数值分析,发现层间应力在自由边界和载荷边界附近都有明显的应力集中,但是当离开自由边界和载荷边界这种应力集中很快就消失.在此基础上进行了实验研究及其数值模拟,虽然由于条件限制所得结果有一定偏差,但加载边界附近应变分布规律的趋势基本一致.五非线性应力迭代的改进方案——大载荷下非线性杂交元方法成败的关键;非线性有限元分析中的结构整体平衡方程为关于节点位移的非线性方程组,在利用迭代法求解非线性位移方程组过程中,必须在得到累计位移或修正位移之后还需要利用位移求解非线性应力.由于非线性应力方程没有明显的雅可比矩阵(即相当于位移非线性方程的切线刚度矩阵),很难进行线性化,因此,该文采用牛顿-拉夫逊迭代法求解非线性位移方程,而采用直接迭代法求解非线性应力方程.然而,在实际计算中发现:当载荷增加到一定程度以后,非线性应力迭代由于循环迭代而无法收敛.显然,一般的加速公式不能解决这种循环迭代的发散问题,因此该文发展了一种确实有效的改进方案,改变了迭代在精确解之间循环的特点,使之成为单调逼近精确解的迭代,从而不仅极大地提高了收敛速度,而且几乎对于任意大载荷都能够收敛,从而解决了大载荷下非线性杂交元方法成败的关键问题.