【摘 要】
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本文的工作主要围绕带有时滞影响的两个流体动力学模型展开,即具有双时滞的三维不可压Ladyzhenskaya-Lions模型和具有无限变化时滞的三维不可压LadyzhenskayaLions模型,研究了它们解的适定性和长时间行为.本文共分为四章.第一章首先介绍了流体动力学相关模型的研究背景和研究现状,然后概括了本文主要的研究内容,并给出一些常见函数空间和拉回吸引子基本理论.第二章研究了有界区域上具有
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本文的工作主要围绕带有时滞影响的两个流体动力学模型展开,即具有双时滞的三维不可压Ladyzhenskaya-Lions模型和具有无限变化时滞的三维不可压LadyzhenskayaLions模型,研究了它们解的适定性和长时间行为.本文共分为四章.第一章首先介绍了流体动力学相关模型的研究背景和研究现状,然后概括了本文主要的研究内容,并给出一些常见函数空间和拉回吸引子基本理论.第二章研究了有界区域上具有双时滞的三维不可压缩Ladyzhenskaya-Lions模型.首先,结合Galerkin方法和单调算子方法证明了弱解的整体适定性.借助能量方程方法得到由弱解生成的过程是拉回渐近紧的;进一步通过对解进行一些估计,获得了该过程的拉回耗散性.从而,证明了拉回吸引子的存在性.对于两个不同的平坦集,给出了相应拉回吸引子之间的包含关系.第三章研究了有界区域上具有无限变化时滞的三维不可压缩Ladyzhenskaya-Lions模型.首先,结合Galerkin方法和能量方法证明了整体弱解的存在唯一性和正则性.此外,运用Schauder不动点定理的一个推广结果,建立了稳态解的存在唯一性.对于稳态解的稳定性,使用直接的方法和Lyapunov函数方法分别得到了稳态解的局部稳定性和指数渐近稳定性.特别地,对于一种特殊的比例时滞,证明了平凡稳态解是多项式渐近稳定的.最后,第四章总结了本文的研究成果,并提出了几个下一步计划开展的研究课题.
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