概周期函数的理论是由丹麦数学家H. Bohr在1925—1926年间建立起来的,从那以后,经过一些科学家的努力它的发展越来越完善.在许多领域的应用也越来越广泛,其中包括在群上的调和分析的理论以及1933年由S. Bochner所建立的Banach空间的向量值概周期函数理论.紧接着H. Weyl, A. Besicovi tch, J. Von Neumann, V. V. Stepanov, N. N. Bogolyubov等人将概周期函数理论向常微分方程,稳定性理论,动力系统等方向做了推广,使得概周期函数理论逐渐完善.概周期函数理论在函数基本性质方面其发展过程的一个重要特点就是其函数范围不断扩大,从概周期函数、一致概周期函数、渐近概周期、弱概周期函数,一直到上个世纪九十年代初张传义教授提出的伪概周期函数.每一次函数扩展大大地扩展了概周期理论的应用.在概周期函数理论的研究中关于它的优化以及控制有了一些成果,这对研究概周期函数有一定意义,特别是对概周期类函数的优化与控制问题的研究有很大帮助,由此提出了渐近概周期函数最优化与控制的一系列问题,并得出了一些结论.本文对渐近概周期函数的性质做了两方面的具体工作:首先,对渐近概周期函数最优解与可控性加以讨论,得出了两者之间的相互关系,进而在可控下研究最优解;其次,说明了渐近概周期函数的最优化问题,并得出了相应的一些性质.