【摘 要】
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作为人工智能中的主流技术之一,机器学习得益于高性能计算硬件的快速发展,在诸多领域都取得了巨大成功并产生了深刻影响。然而,随着摩尔定律的逐渐失效,经典冯诺依曼计算机的速度和性能将面临瓶颈,如何提高现有算力更加高效地实现机器学习任务成为了当前亟待解决的问题。此外,随着新一轮信息科技革命的推进,爆炸式增长的数据体量也间接地加剧了这一任务的紧迫性。另一方面,量子计算由于特有的量子叠加、纠缠等性质,展现出超
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作为人工智能中的主流技术之一,机器学习得益于高性能计算硬件的快速发展,在诸多领域都取得了巨大成功并产生了深刻影响。然而,随着摩尔定律的逐渐失效,经典冯诺依曼计算机的速度和性能将面临瓶颈,如何提高现有算力更加高效地实现机器学习任务成为了当前亟待解决的问题。此外,随着新一轮信息科技革命的推进,爆炸式增长的数据体量也间接地加剧了这一任务的紧迫性。另一方面,量子计算由于特有的量子叠加、纠缠等性质,展现出超越经典计算的潜力,近年来受到了广泛关注和研究。量子机器学习是量子计算与机器学习交叉融合的新兴学科,旨在借助量子计算的优势,为经典的机器学习算法提供加速或者性能提升。虽然量子机器学习展现出广阔的发展前景,有望带来新一轮的技术革新,但整体上还处于起步的阶段,仍然存在的一些关键性的挑战。本文在此背景下进一步地展开研究,针对当前量子机器学习领域中存在的若干关键问题,提出对应的解决方案。同时围绕特征选择、数据降维、无监督聚类、有监督分类等典型的机器学习任务,发展相比于经典机器学习算法具有加速优势或者更优性能的量子拓展。具体的研究内容如下:（1）量子特征选择基于量子近似优化算法的框架,提出了三种面向近期量子计算设备的图论特征选择算法,对应的图论问题分别为最小割、k最密集子图、最大独立集/最小顶点覆盖。此外,还将所提出的算法进一步与禁忌搜索结合,能够显著减少量子比特资源的消耗,为使用现有量子算设备执行大规模的特征选择任务提供了一种解决方案。在二十个公开数据集上的数值实验表明,每个量子特征选择算法的性能均优于经典方案。复杂度分析表明,即使在最糟糕的情况下,每个算法的复杂度也仅为O（pn2）,其中p为量子线路的级数,n为特征数。（2）量子数据降维利用截断泰勒展开可用于函数近似的思想,提出了核矩阵的量子态制备方法及其哈密顿量模拟技术。在此基础上,对现有量子主成分分析算法进行了改进,进一步地设计了量子核主成分分析算法,能够在维持量子加速的同时实现对吊子数据的非线性降维。更加重要的是,是当前量子机器学习模型普遍存在非线性程度较低的共性问题提供了新的解决思路。此外,基于核主成分分析与其他非线性降维方法的数学关联,探讨了量子核判别分析以及量子流形学习的潜在方案。（3）量子无监督聚类提出了一种量子低秩子空间聚类算法,该算法由量子低秩表示和量子谱聚类两个子算法组成。其中,前者设计了有效构建样本间亲和矩阵的量子算法;后者分别设计了有效构建度矩阵、拉普拉斯矩阵和投影拉普拉斯矩阵的量子算法,并通过结合量子k均值聚类算法,最终输出聚类结果。值得注意的是,由于亲和矩阵的低秩属性,所提出算法能够很自然地规避量子机器学习算法中对数据的低秩假设。复杂度分析表明,量子低秩子空间聚类与经典方法相比,具有指数加速的优势。（4）量子有监督分类提出了一种面向图像分类任务的量子卷积神经网络模型,包含一组连续的量子卷积层和一个量子分类层。该模型充分地利用了量子叠加优势,并采用量子比特复用的方法,在一定程度上减少了量子比特资源的消耗。同时,避免了先前方案中因中间测量操作可能导致的量子退相干问题。在二个公开图像数据集上的数值实验表明,所提出的模型优于先前的两种量子分类器模型。复杂度分析表明,与同等结构的经典卷积神经网络相比,所提出的模型具有指数加速的优势。本文的研究内容将为量子机器学习的理论及应用研究提供新的参考思路和解决现存困难的新方法,具有一定的指导意义。
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