【摘 要】
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小波分析是应用数学的一个研究方向,它的应用非常广泛,对当前的理论科学,应用科学,特别是在信息科学中的作用举足轻重；同时在偏微分方程求解,智能计算,地震和地质结构,潮汐等方面都有广泛应用。小波分析重在小波的理论研究,其主要通过对小波的构造算法,找到新的小波或改进原有的算法,达到适合实际应用,提高工作效率。本文通过对Parseval等式的推广和双向小波的构造,找到某些特殊小波的Parseval等式及新
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小波分析是应用数学的一个研究方向,它的应用非常广泛,对当前的理论科学,应用科学,特别是在信息科学中的作用举足轻重；同时在偏微分方程求解,智能计算,地震和地质结构,潮汐等方面都有广泛应用。小波分析重在小波的理论研究,其主要通过对小波的构造算法,找到新的小波或改进原有的算法,达到适合实际应用,提高工作效率。本文通过对Parseval等式的推广和双向小波的构造,找到某些特殊小波的Parseval等式及新的小波,为两者在理论上的研究奠定基础.文章主要分为两部分,第一部分主要针对小波分析中的一个重要结论,即Parseval等式,对其推广研究,即二维二进小波的Parseval等式,在此基础之上得到Parseval等式的几个变形；第二部分主要主要是双向小波的构造,文章讨论了一维双向加细函数算法的基础上,推出二维双向加细函数算法可能性.主要研究成果是Parseval等式的推广及多分辨分析下的紧支撑双向小波的构造.本文分三部分：第一章,绪论.综述述小波发展和双向加细函数及Riesz基的有关基本知识。第二章,介绍二维二进小波的Parseval等式及相关推论。第三章,在前人的基础上,试图研究二维双向小波的构造法.总结,主要阐述论文的主要观点及存在的问题,并展望双向加细函数和双向小波的研究进展和发展前景.
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