CAD中曲线和曲面造型设计是非常重要的研究内容,在工业设计、服装设计、航空航天等方面应用非常广泛。基于已知端点的Bezier曲线造型问题,和基于己知边界的Bezier曲面的造型问题都是十分热门的科研课题。张量积类型曲面的对角曲线是衡量曲面特性的重要度量,对曲面的几何形状有很大影响。对角曲线控制顶点和曲面控制顶点之间存在某种约束关系。目前在与对角曲线相关的Bezier曲面造型问题上鲜少有工作发表。针对这种情况,本文研究了基于对角曲线的曲面造型方法,主要包括:1.在本文中,提出了给定边界情况下,构造具有极小对角曲线能量的Bezier曲面的方法。以能量极小曲线和曲面为理论基础,根据曲面对角曲线控制顶点和曲面控制顶点之间的线性关系,以曲面两条对角曲线能量之和作为目标函数,选定曲面内部未知的控制顶点为自变量,通过满足目标函数梯度为零,提出了具有极小对角曲线能量的Bezier曲面的内部控制顶点应满足的充分必要条件。本文主要考虑了对角曲线的拉伸能量和弯曲能量,在实际研究中,仅通过推导出的充分必要条件无法唯一确定Bezier曲面,于是结合拉格朗日乘数法和曲面内部能量极小的特性,提出了构造具有极小对角曲线能量的Bezier曲面的一般框架,通过设计相应的造型实例,对比一般的内部能量极小Bezieir曲面,验证了本文方法的有效性。2.为满足借助Bezier曲面的对角曲线构造曲面的实际需求,本文研究了插值给定对角曲线和边界曲线的Bezier曲面构造方法。首先根据曲面对角曲线和边界曲线控制顶点之间的约束关系,修正用户输入的对角曲线及边界曲线的几何信息;然后运用拉格朗日乘数法,将曲面内部能量函数作为目标函数,将对角曲线和曲面控制顶点间的线性关系作为约束条件,求解待定的内部控制顶点,构造曲面。最终形成的曲面不仅插值修正后的对角曲线和边界曲线,而且具有极小内部能量,可满足曲面造型方面的相关需求。