石墨烯的发现引起了人们对低维结构广泛的兴趣，例如纳米管、纳米线、纳米带和纳米片等，本文基于密度泛函理论，采用VASP软件包对构建出来的新型的TiC2与TiC3二维单层片进行计算研究，为了与构建出来的两种二维结构进行比较，我们进一步使用CALYPSO软件包进行TiC2与TiC3的结构预测，并对得出的最稳定的结构进行详细的讨论。第二部分我们计算研究了由TiC2单层片切割得到的三种纳米带结构，计算结果如下:　　(1)在b方向钛原子连接起来形成之字形结构，而碳原子形成了扶手椅结构，它们交错排列构成了稳定的TiC2二维结构，命名为TiCα2。通过从头算分子动力学的计算得出，在温度达到1500K时它能够保持结构的稳定性，但当温度升高500K时，拓扑结构发生严重的破坏，不再稳定。声子谱的计算也表明这种片结构是具有很高的动力学稳定性的。通过bader电荷分析得出，TiCα2二维结构的磁矩是0.004μB/atom。使用混合密度泛函理论计算了能带结构，能带图中可以看出，有能带穿过费米面，体现了导体的特性。通过总态密度和分波态密度的计算得出，TiCα2二维结构的电子态密度在费米面附近及其以上主要由Ti3d态贡献，而费米面以下电子态密度主要由C2p与Ti3d杂化贡献。　　(2)为了与TiCα2二维结构形成对比，我们使用CALYPSO软件包进行了结构预测，我们预测出来了115种结构，并从中挑选出了结构不相同的并且焓值最低的前六种结构，我们将这六种结构进行几何优化得出，我们构建的TiCα2二维结构具有最低的自由能，平均每原子的自由能是-8.376eV/atom，其次就是CALYPSO软件包预测出来的焓值最低的二维结构（TiCβ2），并对其进行了详细的计算。在温度达到1500 K时，它能够保持结构的稳定性，但声子谱的计算表明，这种结构有虚频。它是具有0.332μB/atom的导体，电子态密度显示在费米面附近及以上主要由Ti3d态贡献，而费米面以下电子态密度主要由C2p与Ti3d杂化贡献的。　　(3)我们构建了六种TiC3单层片结构，经过几何优化得到了最稳定的单层片(TiCα3)。TiCα3单层片中六个碳原子构成正六边形，每两个碳原子正上方有一个钛原子，这样形成了有褶皱的二维结构，它是一种无磁性的具有0.301eV的间接带隙的半导体，稳定温度能够达到1500K，但当达到2000K时拓扑结构被破坏。电子态密度显示在费米面附近及以上主要由Ti3d态贡献，而费米面以下电子态密度主要由C2p与Ti3d杂化贡献。　　(4)通过使用CALYPSO软件包进行结构预测，我们预测出来50种TiC3结构，从中挑选出来了拓扑结构不相同并且焓值比较低的前四种结构，经过几何优化得出，TiCα3单层片的自由能是这五种结构中最低的，平均每原子自由能是-8.367eV/atom，其次就是CALYPSO软件包预测出来的焓值最低的二维结构（TiCβ3），我们对其进行了详细的计算。通过分子动力学模拟和声子色散谱的计算，我们得出TiCβ3单层片在800K以下能够保持结构的热力学稳定性，由声子谱得出，最高频率达到了1720cm-1，表明了强大的钛碳键。　　(5)zigzag TiC2纳米带基本上是无磁性的，在不同的带宽下表现出了金属性，半金属性和半导体三种性质。armchair TiC2纳米带既具有铁磁性而且还表现出了与带宽无关的金属的特性。armchair-zigzag TiC2纳米带具有铁磁性，在不同的带宽下表现出了金属性和半导体两种特性。zigzag TiC2纳米带比armchair-zigzag TiC2纳米带要稳定，而这两种纳米带都要比armchair TiC2纳米带稳定。所有这三种纳米带的键能都随着带宽的增加而增加。