在潮汐河口的一维不定常水流运动中，由于河口潮型及河床沙坎地形等因素的影响，有时会形成涌潮现象。涌潮属于间断波，是水动力学中一种典型的非线性现象。在数学上可以表述为是解一维的拟线性双曲型方程的初边值问题，并且求解过程中，解会自然形成间断。 本文的主要目的是通过对一种性能良好的数值方法进行改良拓展，并将它运用于涌潮问题的一维数值模拟。首先，用Lax-Friedrichs格式（LF）、Lax-Wendroff格式（LW）、一阶TVD格式和二阶TVD格式来求解经典的溃坝问题，通过对这几种差分方法的比较，选用其中计算结果与解析解最为接近的二阶TVD格式。然后，采用一维有限体积法、二阶TVD格式、间断捕捉法来模拟河海涌潮的简单模型，对比验证了这一算法能保证流量和动量的守恒，且适用于任意截面非棱柱型明渠流的求解。最后，将这一算法运用到长江口北支的涌潮问题的数值模拟之中。 结果证明运用二阶TVD格式来求解涌潮问题非常适合。该格式不仅在理论上兼备守恒性、逆风性及TVD性，而且在实用上简单，求解速度快，还能克服非线性的不稳定性，在网格较大的情况下也可以准确捕捉涌潮，并且对间断的分辨率非常高，模拟出来的间断形状陡峭。