本报告主要研究Calderón-Zygmund算子理论在变系数的散度型椭圆方程方面的应用,以及在非齐次空间上的奇异积分算子和小波理论方面的研究.报告分为三章,第一章为平方根算子与其相关问题的研究,分为三节,第一节是关于相伴于椭圆算子的分数次积分的研究,第二节是关于相伴于椭圆算子的Littlewood-Paley函数的研究,第三节是关于强Lipschitz区域上的相伴于椭圆算子的分数次积分的研究;第二章主要研究非齐次空间上的奇异积分算子的有界性研究,第一节主要研究相伴于弱核的一类T(1)定理,第二节是关于非齐次空间上的一类交换子的有界性研究;第三章主要研究小波理论,第一节主要研究一类相伴于增长函数的框架构造的研究,第二节主要研究一类Triebel-Lizorkin 空间的小波刻画研究.需要说明的是每章中节和节之间基本是独立的,可以独立阅读.