2004年发现的单层石墨(也叫石墨烯)以及石墨烯纳米带具有许多奇特的物理性质。这引起了实验物理学家和理论物理学家的广泛关注。同时,物理学家们也一直试图通过掺杂、缺陷、吸附、门电压、边界修饰、应变等对纳米带的电子结构和输运性质进行调节,以便寻找新型的物理现象或具有应用前景的物理性质。此外,石墨烯还是迄今为止发现的最为抗应力的材料,它的高机械强度在纳米机电系统和纳米感应器中被认为会得到广泛的应用。另一方面,石墨烯在纳米器件的应用中不可避免地会受到强的拉应力和压力。那么在各种应变条件下石墨烯物理性质的研究必然是具有重要科学和应用价值的。本论文首先介绍了石墨烯的发现、制备、和它新奇的电学性质。紧接着系统地阐述了格林函数的量子输运理论。在此基础上我们详细报道了硕士期间完成的研究工作。论文的研究工作主要包括以下两部分。(一)运用紧束缚模型(只考虑最近邻电子跳跃能)研究了理想石墨烯及其纳米带的能带结构,以及应变下石墨烯及其纳米带带隙的变化,和对边界态的影响。研究结果表明,(a)仅存在单轴应变时,应变要超过30%石墨烯的能带才会出现带隙。双轴应变的情况下,如果沿锯齿链方向为拉伸应变而扶手椅方向为压缩应变的情况下,应变在20%以内,有可能使能带出现带隙。(b)对于锯齿型石墨烯纳米带,无论哪个方向的应变都不能使其出现带隙,仍然存在边界态。但是边界态会受到应变的影响。(c)对于扶手椅型石墨烯纳米带,横向或纵向的应变,都可以使三种类型的扶手椅纳米带实现金属-半导体-金属转变。但是相同方向的拉伸应变和压缩应变表现出了非对称性,并且不同方向的拉伸应变和压缩应变也表现出非对称性。(二)系统地研究了不同方向的单轴应变对锯齿型和金属性扶手椅型纳米带量子电导谱的影响。对于锯齿型纳米带,沿横向方向的拉伸(压缩)应变或沿纵向方向的压缩(拉伸)应变在高能区会增大(减小)电导。总的来说横向应变对电导的调制作用比纵向的明显。有意思的是,横向压缩应变会使电导谱中出现电导谷且电导谷随着压缩应变的增大向低能方向移动。对于金属性扶手椅纳米带,应变作用会使费米能附近出现电导禁区和对应的能带带隙。与锯齿型石墨烯纳米带相似,横向应变对金属性扶手椅纳米带电导的调制作用也比纵向的要明显。