这篇论文,主要有两个问题组成.首先,我们关心下面超4次非线性基尔霍夫问题:此处公式省略其中?在R3中是光滑有界的,且要求a，b>0.我们研究基尔霍夫问题非平凡解,多重解,变号解,定号解的存在性情况.其中,我们假设非线性项 f(x，u)不满足一般的 P.S.条件.然而,我们却发现了一个更弱并且更加有趣的条件.在这个条件下,仍能得到很多有意义的结果.通过构造山路结构,能找到基尔霍夫问题的一个非平凡的临界点.如果f(x，u)再是奇泛函,通过喷泉定理,我们可以得到一列无界解序列.更近一步,通过对下降流不变集理论的灵活应用,我们还能得到方程至少存在一个正解,一个负解,一个变号解.本文放宽了对问题的条件限制,却在一定程度上更加丰富了方程的结果.　　另一个问题,就是我们想把局部环绕定理运用到下面二阶哈密顿系统:此处公式省略其中，H∈C1(R× R2M× RN;R).不同于其他研究者的工作,本文中哈密顿系统相关联算子的谱集可能包含0,而且泛函不满足P.S.条件.而基于局部环绕定理的应用,我们仍能得到一个非平凡的解.