工程结构分析中往往涉及各种复杂的物理现象，如结构失稳、构件的断裂与失效、流固耦合等。因此，为了满足结构安全设计需求，对工程中各类现象进行模拟分析和评估是结构工程中的重要课题。本文以有限质点法(Finite particle method，FPM)及其耦合方法为研究对象，对工程中常见的结构振动、流固耦合和断裂问题进行模拟和研究。基于向量式结构力学，有限质点法通过离散的质点运动描述各类结构行为。本文进一步将其分别与光滑粒子流体动力学(Smoothed particle hydrodynamic，SPH)方法和近场动力学(Peridynamic，PD)方法进行耦合，分别针对流固耦合及固体断裂问题提出对应的耦合方法并进行模拟分析。为工程中常见的结构振动、流固耦合和断裂问题提供新的可选分析方法工具。
　　本文首先对有限质点法的阻尼力计算问题进行了回顾和改进。在此基础上进一步提出了SPH-FPM耦合方法和PD-FPM耦合方法用于流固耦合和断裂模拟。具体工作如下：
　　介绍了有限质点法的基本理论，研究了有限质点法的运动解析与变形分解过程，主要包括时间积分方法、刚体运动及纯变形计算。针对有限质点法在考虑结构阻尼所存在的问题，提出了改进的阻尼力设置方法，并对比验证了阻尼力设置方法的有效性。
　　介绍了SPH方法的基本理论、边界条件处理和精度修正方法。指出了基于虚粒子耦合时的优势以及存在的问题，并提出了基于虚粒子更新方法的SPH-FPM耦合方法。通过一系列的修正方法以及数值稳定性处理方法，使用了一系列标准算例，并与实验结果、解析解结果等进行了对比分析，验证了耦合方法的有效性。提出了基于SPH框架的改进结点防御法用于固体接触问题的显式计算。讨论并模拟了流固耦合过程中涉及的断裂以及接触的全过程。
　　介绍了PD方法的基本理论，包括PD方法重构各向同性材料的过程以及PD脆性固体的断裂准则的推导等。对于有限质点法与PD方法的耦合问题，提出了三种耦合方式。从物质点应变能密度函数出发，讨论了三种耦合方式的优缺点及可能的误差来源。通过准静态算例，讨论了三种耦合方式在准静态问题下，过渡区域附近的误差。通过平面梁的动力断裂算例和平面固体的动力分叉断裂算例，讨论了耦合方法的准确性以及计算效率的问题。以裂纹发展形态以及裂纹扩展速度为指标，分析了PD-FPM三种耦合方式下的优缺点。