【摘 要】
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近几年来,微分方程理论在生物、经济、化学等多个学科领域的研究引起了学者的广泛关注.在现实生活中,存在自然灾害、技术进步等随机因素的影响,所以利用带有随机扰动参数的随
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近几年来,微分方程理论在生物、经济、化学等多个学科领域的研究引起了学者的广泛关注.在现实生活中,存在自然灾害、技术进步等随机因素的影响,所以利用带有随机扰动参数的随机种群模型和固定资产模型更能反映现象本质.通常情况下,多数随机微分方程的精确解不易求出,所以探究随机微分系统的动力学行为是很有必要的,尤其是系统的稳定性.本文讨论了在Brown运动、Poisson过程产生扰动情况下的随机微分方程的指数稳定性和全局稳定性,并通过多项式逼近理论给出种群模型的数值解.主要内容如下:(1)通过概率空间意义下微分方程强解、弱解的定义,结合提出的假设条件,Ito公式给出了弱于全局Lipschitz的条件下固定资产模型稳定性判断准则.并通过数值算例对本文的结论进行了验证.(2)将Brown运动引入种群模型中,在Lipschitz条件下,运用Ito公式和Gronwall引理以及模糊等相关引理,证明了环境污染下与年龄相关模糊随机种群系统指数稳定.并通过数值模拟进行验证.(3)根据多项式逼近理论,在区间[O,A]×[O,T]上,我们定义了 Shifted Legendre逼近多项式,结合Shifted Legendre微分矩阵、积分矩阵和参考Tau方法,把求解非线性年龄结构种群模型的数值解问题转化成非线性代数方程的求解问题.通过数值算例表明本文的算法有效.
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