图像边缘检测和去噪是重要的图像预处理技术,广泛应用于图像轮廓、图像特征的提取以及纹理分析等应用领域。小波分析由于其良好的时-频局部化特点和多尺度的特性,适合于分析非平稳信号,使得其在图像处理中得到广泛应用。本文围绕多尺度分析及其在图像边缘检测与图像去噪中的应用进行了系统深入地研究。论文的主要工作体现在以下几个方面:对利用小波变换用于信号和图像边缘提取的基本理论和实现方法进行了深入细致的研究与探讨,重点分析了李普西兹(Lipschitz)指数与边缘的关系。探讨了小波边缘检测算子的构造,研究了小波变换系数模极大值边缘提取方法。基于冗余小波变换思想,提出了一种采用非下采样小波变换和上下文滤波的边缘提取方法,实验结果验证了该方法在提取含噪图像边缘的有效性。对传统的基于硬软阈值的小波图像去噪方法进行了系统研究;针对传统的硬软阈值函数不连续以及非自适应的缺陷,分别探讨了一种具有连续性和高阶可导特性的阈值函数,基于局部上下文自适应的阈值函数的构造以及基于局部上下文的连续高阶可导阈值函数的构造,并用于图像去噪,实验结果证明了这些方法的有效性。