粘附开口膜泡的研究在生物学及其医学方面具有重要的意义,以往人们对粘附闭合膜泡做了深入的研究,而Dong Ni等人研究了粘附开口膜泡的形状方程,并且找到了外凸的杯形解。梁月凤首次在双层耦合(BC)模型下对粘附开口膜泡的解及其相变进行了初步的研究。迄今对粘附开口膜泡的解集、解的性质和相变还没有系统的研究。因为面积差弹性(ADE)模型是目前普遍被接受为更接近真实膜泡的模型,因而在ADE模型下研究膜泡的相变行为无疑具有更加重要的意义。粘附开口膜泡相比自由开口膜泡多了一个粘附半径Rcon自由度,也就是粘附开口膜泡的Rcon和开口半径Ropen可以同时变化,属于多自由度问题,解的情况较复杂。ADE模型比BC模型多了一个参量即非局域面积差弹性模量kel(BC模型只是对应kel趋于无穷大时的极限情况),因而计算量大大增加。约化面积差Aa<1时为外凸的杯形膜泡,解相对清晰,而Aa>1时解相对较复杂,因此本文仅研究△a>1时解的情况。本文利用弛豫法先在BC模型下通过研究自由开口膜泡区分清楚各分支解的性质,研究表明开口膜泡存在四个分支解,用字母A、B、C、D表示。A分支解代表内凹杯形以及连续演化得到的颈部自交的哑铃形解,B分支解代表哑铃形解,C分支解代表内凹长椭球形及其连续演化得到的开口处自交的长椭球形解,D分支解代表外凸长椭球形解。然后将开口膜泡与闭合膜泡由BC模型到ADE模型的映射关系进行比较,发现由于多了Rope 自由度行为发生很大变化,闭合膜泡会出现吉布斯翼(Gibbs wing)行为,伴随不连续相变,而开口膜泡则在两个模型下均发生折叠,折叠点不同,并未出现“Gibbs wing”,对于同一分支解没有额外的不连续相变。以BC模型的研究为基础转到固定粘附系数系综(即系综I)进行研究,重点是研究ADE模型下膜泡的形状及其相变。首先研究约化能量与约化弛豫面积差△ao的关系,同时为了说明解的行为,研究了 BC模型下B分支解的行为;最后分别在两个模型下研究由于约化粘附系数ω引起的相变,发现随着ω的增大自由开口哑铃形膜泡连续相变到粘附开口哑铃形膜泡,继续增大ω发生不连续相变,变为内凹杯形,证明了粘附膜泡相对自由膜泡较稳定。本文首次提出了通过取消对△a的约束研究Ropen随Aa变化的方法辅助搜寻解,这种方法可以高效找到解。