【摘 要】
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常微分方程反问题广泛存在于物理科学、生物科学、化学科学、工程和其它许多领域,有关它的求解一直是理论和应用研究的热点.本文以常微分方程领域存在的反问题为主要研究背景,以优化理论的思想方法为研究基础,从普遍意义出发,对常微分方程的一类反问题进行系统的分析研究.重点研究常微分方程反问题的数值求解方法,给出了改进的Gauss-Newton法和Levenberg-Marquardt法、最佳摄动量算法、变分伴
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常微分方程反问题广泛存在于物理科学、生物科学、化学科学、工程和其它许多领域,有关它的求解一直是理论和应用研究的热点.本文以常微分方程领域存在的反问题为主要研究背景,以优化理论的思想方法为研究基础,从普遍意义出发,对常微分方程的一类反问题进行系统的分析研究.重点研究常微分方程反问题的数值求解方法,给出了改进的Gauss-Newton法和Levenberg-Marquardt法、最佳摄动量算法、变分伴随方法三种可行且有效的数值方法.主要研究内容如下:（1）将两种典型的迭代方法Gauss-Newton法和Levenberg-M arquardt法分别与灵敏度方程相结合,利用灵敏度的计算,更准确得到迭代方程和法方程,从而得到改进的Gauss-Newton 法和 Levenberg-Marquardt 法.（2）利用算子识别摄动法、正则化理论和线性化技术,建立了求解常微分方程参数反演的最佳摄动量算法.将其应用于多个实际问题的数学模型中,并与其它方法进行了分析比较.（3）基于伴随算子理论、拉格朗日乘子法,推导了与常微分方程相对应的伴随方程和泛函梯度,结合最优化方法中的Broyden族算法,给出了常微分方程参数及未知函数反演的变分伴随方法.（4）对本文提出的各种算法,编制了数值计算程序,通过对具体实例进行数值模拟计算,验证了本文提出的方法的可行性及有效性.
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