特殊函数是指一类在科学研究的众多领域,如物理,工程,化学,计算机科学以及统计学中有着广泛应用的函数,它们往往具有特殊的性质,因其重要性,许多学者都致力于特殊函数的赋值,应用等相关研究.由于特殊函数的表现形式复杂,如何对特殊函数进行可靠的赋值已成为一项具有挑战性的任务.在实际应用中,占主导的方法是使用基于浮点运算的数值方法对特殊函数进行近似计算.目前,在知名的符号计算软件和数值计算系统中,不乏有效的数值方法对特殊函数进行赋值,但程序库远不够丰富,高效,且在当前广泛使用的IEEE浮点系统中,由于计算机字长和存储空间的限制,进行数值计算时会累计大量误差,无法保证赋值结果的准确性.围绕浮点系统中的自动误差分析,特殊函数完整的赋值分析,赋值结果相对误差较大,以及赋值过程耗时较长等相关问题,本文主要研究内容和方法如下:1.借助浮点系统的基本理论,误差累计规则等知识,我们在计算机代数系统Maple中实现了一个自动误差分析工具,能够对包含基本算术运算和复合函数的表达式进行误差分析,并自动给出浮点运算的最小误差界.最后,使用特殊函数的逼近式通项对工具的可靠性进行了验证.2.以反三角函数,误差函数以及Polygamma函数为例,对其进行了完整的赋值分析.针对自变量的不同取值区间,比较了使用不同逼近方法和数值软件计算的误差结果,给出了函数的最优逼近方法.与此同时,对于某些赋值效果较差的自变量区间,结合函数性质,提出了改进的赋值方法,能够将赋值结果的相对误差控制在10-100以下,提高赋值结果的准确性.3.研究递推链的核心方法,并进行扩展应用.对Trigamma函数改进后的赋值逼近式进行改写,将式中两个级数表示成递推链的形式,避免了大量重复和耗时的运算.在保证赋值结果准确性的基础上,相较于直接计算,将赋值速度提高了10倍以上.